Trigonometri Contoh

$\tan (x + 30)$

Langkah 1

Negasi ganda

$\tan (x - (- 30))$

Langkah 2

Terapkan identitas beda sudut.

$\frac{\tan (x) - \tan (- 30)}{1 + \tan (x) \tan (- 30)}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran keempat.

$\frac{\tan (x) - - \tan (30)}{1 + \tan (x) \tan (- 30)}$

Langkah 3.2

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (x) - - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (x) \tan (- 30)}$

Langkah 3.3

Kalikan $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\tan (x) + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (x) \tan (- 30)}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (x) \tan (- 30)}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran keempat.

$\frac{\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (x) (- \tan (30))}$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari $\tan (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (x) (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

Langkah 4.3

Gabungkan $\tan (x)$ dan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3}}$

Langkah 5

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3}}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3}}$

Langkah 5.2

Gabungkan.

$\frac{3 (\tan (x) + \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 - \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3})}$

Langkah 6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \tan (x) + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3})}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \tan (x) + 3 \frac{\sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3})}$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3})}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\tan (x) \sqrt{3}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \tan (x) \sqrt{3}}{3}}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \tan (x) \sqrt{3}}{3}}$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 \cdot 1 - \tan (x) \sqrt{3}}$

Langkah 8

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 - \tan (x) \sqrt{3}}$

Langkah 9

Kalikan $\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 - \tan (x) \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \tan (x) \sqrt{3}}{3 + \tan (x) \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 - \tan (x) \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \tan (x) \sqrt{3}}{3 + \tan (x) \sqrt{3}}$

Langkah 10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $\frac{3 \tan (x) + \sqrt{3}}{3 - \tan (x) \sqrt{3}}$ dengan $\frac{3 + \tan (x) \sqrt{3}}{3 + \tan (x) \sqrt{3}}$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{(3 - \tan (x) \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}$

Langkah 10.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 + 3 (\tan (x) \sqrt{3}) - 3 \tan (x) \sqrt{3} - \tan^{2} (x) {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 10.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - \tan^{2} (x) {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 10.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 10.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{1}}$

Langkah 10.3.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - \tan^{2} (x) \cdot 3}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{9 - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 10.4

Faktorkan $3$ dari $9 - 3 \tan^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{3 (3) - 3 \tan^{2} (x)}$

Langkah 10.4.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 \tan^{2} (x)$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{3 (3) + 3 (- \tan^{2} (x))}$

Langkah 10.4.3

Faktorkan $3$ dari $3 (3) + 3 (- \tan^{2} (x))$ .

$\frac{(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 11

Perluas $(3 \tan (x) + \sqrt{3}) (3 + \tan (x) \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \tan (x) (3 + \tan (x) \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 11.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \tan (x) \cdot 3 + 3 \tan (x) (\tan (x) \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 11.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \tan (x) \cdot 3 + 3 \tan (x) (\tan (x) \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 12

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan (x) (\tan (x) \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 12.1.2

Kalikan $3 \tan (x) (\tan (x) \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 (\tan^{1} (x) \tan (x)) \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 12.1.2.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 12.1.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9 \tan (x) + 3 {\tan (x)}^{1 + 1} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 12.1.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 12.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 12.1.4

Kalikan $\sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 12.1.4.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 12.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 12.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 12.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 12.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 12.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 12.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 12.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3^{1} \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 12.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{9 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3 \tan (x)}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 12.2

Tambahkan $9 \tan (x)$ dan $3 \tan (x)$ .

$\frac{12 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 13

Hapus faktor persekutuan dari $12 \tan (x) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $3$ dari $12 \tan (x)$ .

$\frac{3 (4 \tan (x)) + 3 \tan^{2} (x) \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 13.2

Faktorkan $3$ dari $3 \tan^{2} (x) \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (4 \tan (x)) + 3 (\tan^{2} (x) \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3}}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 13.3

Faktorkan $3$ dari $3 (4 \tan (x)) + 3 (\tan^{2} (x) \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (4 \tan (x) + \tan^{2} (x) \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3}}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 13.4

Faktorkan $3$ dari $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (4 \tan (x) + \tan^{2} (x) \sqrt{3}) + 3 (\sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 13.5

Faktorkan $3$ dari $3 (4 \tan (x) + \tan^{2} (x) \sqrt{3}) + 3 (\sqrt{3})$ .

$\frac{3 (4 \tan (x) + \tan^{2} (x) \sqrt{3} + \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 13.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (4 \tan (x) + \tan^{2} (x) \sqrt{3} + \sqrt{3})}{3 (3 - \tan^{2} (x))}$

Langkah 13.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \tan (x) + \tan^{2} (x) \sqrt{3} + \sqrt{3}}{3 - \tan^{2} (x)}$