Trigonometri Contoh

$\tan (2 \arccos (x))$

Langkah 1

Terapkan identitas sudut ganda tangen.

$\frac{2 \tan (\arccos (x))}{1 - \tan^{2} (\arccos (x))}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ , $(x, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arccos (x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(x, \sqrt{1^{2} - x^{2}})$ . Oleh karena itu, $\tan (\arccos (x))$ adalah $\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}}{1 - \tan^{2} (\arccos (x))}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}{x}}{1 - \tan^{2} (\arccos (x))}$

Langkah 2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{1 - \tan^{2} (\arccos (x))}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{1^{2} - \tan^{2} (\arccos (x))}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \tan (\arccos (x))$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{(1 + \tan (\arccos (x))) (1 - \tan (\arccos (x)))}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{(1 + \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}) (1 - \tan (\arccos (x)))}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{(1 + \frac{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}{x}) (1 - \tan (\arccos (x)))}$

Langkah 3.3.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{(1 + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}) (1 - \tan (\arccos (x)))}$

Langkah 3.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{(\frac{x}{x} + \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}) (1 - \tan (\arccos (x)))}$

Langkah 3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} (1 - \tan (\arccos (x)))}$

Langkah 3.3.5

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} (1 - \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x})}$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} (1 - \frac{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}{x})}$

Langkah 3.3.6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} (1 - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x})}$

Langkah 3.3.7

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} (\frac{x}{x} - \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x})}$

Langkah 3.3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} \cdot \frac{x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}$

Langkah 4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} \cdot \frac{x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}$ dengan $\frac{x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{(x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x \cdot x}}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{(x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{1} x}}$

Langkah 5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{(x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{1} x^{1}}}$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{(x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{1 + 1}}}$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{(x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{2}}}$

Langkah 6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x (x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{2}}}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x \cdot x + x (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (x - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{2}}}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x \cdot x + x (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{2}}}$

Langkah 6.2

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$ dan $\sqrt{(1 + x) (1 - x)} x$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x \cdot x - x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + x \sqrt{(1 + x) (1 - x)} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{2}}}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ dan $x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x \cdot x + 0 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{2}}}$

Langkah 6.2.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x \cdot x + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{2}}}$

Langkah 6.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} + \sqrt{(1 + x) (1 - x)} (- \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.3

Kalikan $- \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Naikkan $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - ({\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.3.2

Naikkan $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - ({\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1})}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{1 + 1}}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.4

Tulis kembali ${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ sebagai $(1 + x) (1 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ sebagai ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - {((1 + x) (1 - x))}^{1}}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.4.5

Sederhanakan.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - ((1 + x) (1 - x))}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.5

Perluas $(1 + x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 (1 - x) + x (1 - x))}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.6.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.6.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 - x + x + x (- x))}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.6.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 - x + x - x \cdot x)}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.6.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 - x + x - (x \cdot x))}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.6.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 - x + x - x^{2})}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.6.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 + 0 - x^{2})}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.6.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - (1 - x^{2})}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.7

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - 1 \cdot 1 - - x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - 1 - - x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.9

Kalikan $- - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - 1 + 1 x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 6.3.9.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{x^{2} - 1 + x^{2}}{x^{2}}}$

Langkah 6.4

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x}}{\frac{2 x^{2} - 1}{x^{2}}}$

Langkah 7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} \cdot \frac{x^{2}}{2 x^{2} - 1}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} \cdot \frac{x \cdot x}{2 x^{2} - 1}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{x} \cdot \frac{x \cdot x}{2 x^{2} - 1}$

Langkah 8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} \frac{x}{2 x^{2} - 1}$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{x}{2 x^{2} - 1}$ dan $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{2 x^{2} - 1} \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{x \cdot 2}{2 x^{2} - 1}$ dan $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

$\frac{x \cdot 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{2 x^{2} - 1}$

Langkah 11

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{2 x^{2} - 1}$