Trigonometri Contoh

$\sin (\arcsin (2 x) + \arccos (2 x))$

Langkah 1

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\sin (\arcsin (2 x)) \cos (\arccos (2 x)) + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Fungsi sinus dan arcsinus adalah balikan.

$2 x \cos (\arccos (2 x)) + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

Langkah 2.1.2

Fungsi kosinus dan arckosinus adalah balikan.

$2 x (2 x) + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot 2 x \cdot x + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

Langkah 2.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

Langkah 2.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

Langkah 2.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{2} + \cos (\arcsin (2 x)) \sin (\arccos (2 x))$

Langkah 2.1.6

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 2 x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (2 x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}, 2 x)$ . Oleh karena itu, $\cos (\arcsin (2 x))$ adalah $\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$ .

$4 x^{2} + \sqrt{1 - {(2 x)}^{2}} \sin (\arccos (2 x))$

Langkah 2.1.7

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$4 x^{2} + \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}} \sin (\arccos (2 x))$

Langkah 2.1.8

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = 2 x$ .

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))} \sin (\arccos (2 x))$

Langkah 2.1.9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sin (\arccos (2 x))$

Langkah 2.1.10

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})$ , $(2 x, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arccos (2 x)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(2 x, \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}})$ . Oleh karena itu, $\sin (\arccos (2 x))$ adalah $\sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$ .

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{1 - {(2 x)}^{2}}$

Langkah 2.1.11

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{1^{2} - {(2 x)}^{2}}$

Langkah 2.1.12

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = 2 x$ .

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - (2 x))}$

Langkah 2.1.13

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 x^{2} + \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$

Langkah 2.1.14

Kalikan $\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.14.1

Naikkan $\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x^{2} + {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1} \sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$

Langkah 2.1.14.2

Naikkan $\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 x^{2} + {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1} {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1}$

Langkah 2.1.14.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x^{2} + {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{1 + 1}$

Langkah 2.1.14.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 x^{2} + {\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{2}$

Langkah 2.1.15

Tulis kembali ${\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}}^{2}$ sebagai $(1 + 2 x) (1 - 2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.15.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(1 + 2 x) (1 - 2 x)}$ sebagai ${((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{2} + {({((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.1.15.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} + {((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.1.15.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$4 x^{2} + {((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.15.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.15.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{2} + {((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.1.15.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x^{2} + {((1 + 2 x) (1 - 2 x))}^{1}$

Langkah 2.1.15.5

Sederhanakan.

$4 x^{2} + (1 + 2 x) (1 - 2 x)$

Langkah 2.1.16

Perluas $(1 + 2 x) (1 - 2 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.16.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 1 (1 - 2 x) + 2 x (1 - 2 x)$

Langkah 2.1.16.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x (1 - 2 x)$

Langkah 2.1.16.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x)$

Langkah 2.1.17

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.17.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.17.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$4 x^{2} + 1 + 1 (- 2 x) + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x)$

Langkah 2.1.17.1.2

Kalikan $- 2 x$ dengan $1$ .

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 2 x)$

Langkah 2.1.17.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x + 2 x (- 2 x)$

Langkah 2.1.17.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 x \cdot x$

Langkah 2.1.17.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.17.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Langkah 2.1.17.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 x^{2}$

Langkah 2.1.17.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$4 x^{2} + 1 - 2 x + 2 x - 4 x^{2}$

Langkah 2.1.17.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$4 x^{2} + 1 + 0 - 4 x^{2}$

Langkah 2.1.17.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$4 x^{2} + 1 - 4 x^{2}$

Langkah 2.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{2} + 1 - 4 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$0 + 1$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1$