Trigonometri Contoh

$\sin (37.5)$

Langkah 1

Tulis kembali $37.5$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\sin (\frac{75}{2})$

Langkah 2

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (75)}{2}}$

Langkah 3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena sinus positif di kuadran pertama.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (75)}{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 - \cos (75)}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\cos (75)$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (30 + 45)}{2}}$

Langkah 4.1.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))}{2}}$

Langkah 4.1.3

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))}{2}}$

Langkah 4.1.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))}{2}}$

Langkah 4.1.5

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))}{2}}$

Langkah 4.1.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}$

Langkah 4.1.7

Sederhanakan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}$

Langkah 4.1.7.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}$

Langkah 4.1.7.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}$

Langkah 4.1.7.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}}$

Langkah 4.1.7.1.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{2}}$

Langkah 4.1.7.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})}{2}}$

Langkah 4.1.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}$

Langkah 4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{2}}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}}{2}}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{4}}{2}}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $- - \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4}}{2}}$

Langkah 4.4.2.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{2}}$

Langkah 4.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 4.6

Kalikan $\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}}$

Langkah 4.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{8}}$ sebagai $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{8}}$

Langkah 4.8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{4 (2)}}$

Langkah 4.8.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 4.9

Kalikan $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.10

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Kalikan $\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 4.10.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 4.10.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 4.10.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 4.10.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.10.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 4.10.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.10.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.10.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.10.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.10.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Langkah 4.10.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.11

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.12

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \cdot 2}}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.60876142 \dots$