Trigonometri Contoh

$\tan (- 345)$

Langkah 1

Tulis kembali $- 345$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\tan (\frac{- 690}{2})$

Langkah 2

Terapkan identitas setengah sudut tangen.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$

Langkah 3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena tangen positif pada kuadran pertama.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 690)}{1 + \cos (- 690)}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan rotasi penuh dari $360$ ° sampai sudutnya berada antara $0$ ° dan $360$ °.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (30)}{1 + \cos (- 690)}}$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

Langkah 4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (- 690)}}$

Langkah 4.5

Tambahkan rotasi penuh dari $360$ ° sampai sudutnya berada antara $0$ ° dan $360$ °.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (30)}}$

Langkah 4.6

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Langkah 4.7

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

Langkah 4.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}}$

Langkah 4.9

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}}}$

Langkah 4.10

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{3}}}$

Langkah 4.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{1}{2 + \sqrt{3}}}$

Langkah 4.11

Kalikan $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) (\frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}})}$

Langkah 4.12

Kalikan $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}}$

Langkah 4.13

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Langkah 4.14

Sederhanakan.

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}$

Langkah 4.15

Bagilah $2 - \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\sqrt{(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Langkah 4.16

Perluas $(2 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.16.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Langkah 4.16.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{3})}$

Langkah 4.16.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 4.17

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.17.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.17.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{4 + 2 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 4.17.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 4.17.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Langkah 4.17.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.17.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.17.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 4.17.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 4.17.1.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 4.17.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.17.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 4.17.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.17.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.17.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.17.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.17.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.17.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.17.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3^{1}}$

Langkah 4.17.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{4 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 3}$

Langkah 4.17.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\sqrt{7 - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}$

Langkah 4.17.3

Kurangi $2 \sqrt{3}$ dengan $- 2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$

Bentuk Desimal:

$0.26794919 \dots$