Trigonometri Contoh

$\sin (\arccos (\frac{1}{2}) + \arctan (1))$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{3} + \arctan (1))$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$\sin (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4})$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\sin (\frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

Langkah 4.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\sin (\frac{π \cdot 4}{12} + \frac{π \cdot 3}{12})$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sin (\frac{π \cdot 4 + π \cdot 3}{12})$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\sin (\frac{4 \cdot π + π \cdot 3}{12})$

Langkah 6.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$\sin (\frac{4 π + 3 \cdot π}{12})$

Langkah 6.3

Tambahkan $4 π$ dan $3 π$ .

$\sin (\frac{7 π}{12})$

Langkah 7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{7 π}{12})$ adalah $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\frac{7 π}{12}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\sin (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

Langkah 7.2

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Langkah 7.3

Ubahlah $\pm$ menjadi $+$ karena sinus positif di kuadran kedua.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Langkah 7.4

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

Langkah 7.4.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 7.4.3

Kalikan $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 7.4.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 7.4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 7.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 7.4.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 7.4.7

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.7.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 7.4.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

Langkah 7.4.8

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 7.4.9

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.9.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 7.4.9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Bentuk Desimal:

$0.96592582 \dots$