Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{11 π}{12})$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{11 π}{12})$

Langkah 2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{11 π}{12})$ adalah $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{12}))$

Langkah 2.2

Bagi $\frac{π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6}))$

Langkah 2.3

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})))$

Langkah 2.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})))$

Langkah 2.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6})))$

Langkah 2.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})))$

Langkah 2.7

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 2.8

Sederhanakan $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 2.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 2.8.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 2.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 2.8.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

Langkah 2.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}))$

Langkah 2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

Langkah 3

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$- \frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$- \frac{\sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{8}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{8}$

Langkah 4.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$- \frac{\sqrt{12} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$- \frac{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Langkah 5.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- \frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{8}$

Langkah 5.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{8}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{8}$

Langkah 5.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- \frac{2 \sqrt{3} + 2}{8}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $2 \sqrt{3} + 2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 (\sqrt{3}) + 2}{8}$

Langkah 6.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (1)}{8}$

Langkah 6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (\sqrt{3}) + 2 (1)$ .

$- \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{8}$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$- \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 (4)}$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 (\sqrt{3} + 1)}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{4}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{3} + 1}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.68301270 \dots$