Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{7 π}{12}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{7 π}{12})$ adalah $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\frac{7 π}{12}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\sin (\frac{\frac{7 π}{6}}{2}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 1.2

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

$(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}) \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 1.3

Ubahlah $\pm$ menjadi $+$ karena sinus positif di kuadran kedua.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 1.4

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 1.4.2

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 1.4.3

Kalikan $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 1.4.3.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 1.4.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 1.4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 1.4.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 1.4.7

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 1.4.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 1.4.8

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 1.4.9

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.9.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}} \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 1.4.9.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \sin (\frac{5 π}{12})$

Langkah 2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{5 π}{12})$ adalah $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi $\frac{5 π}{12}$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

Langkah 2.2

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 2.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 2.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 2.5

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 2.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 2.7

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 2.7.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Langkah 2.7.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

Langkah 2.7.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

Langkah 2.7.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

Langkah 2.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{8}$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{2} + \sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{6}}{8}$

Langkah 5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \cdot 2} + \sqrt{2 + \sqrt{3}} \sqrt{6}}{8}$

Langkah 6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \cdot 2} + \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \cdot 6}}{8}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \cdot 2} + \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \cdot 6}}{8}$

Bentuk Desimal:

$0.93301270 \dots$