Trigonometri Contoh

$\sin (165) \cos (165)$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\sin (165)$ adalah $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\sin (15) \cos (165)$

Langkah 1.2

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\sin (45 - 30) \cos (165)$

Langkah 1.3

Pisahkan negasi.

$\sin (45 - (30)) \cos (165)$

Langkah 1.4

Terapkan identitas beda sudut.

$(\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) \cos (165)$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)) \cos (165)$

Langkah 1.6

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)) \cos (165)$

Langkah 1.7

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) \cos (165)$

Langkah 1.8

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (165)$

Langkah 1.9

Sederhanakan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (165)$

Langkah 1.9.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (165)$

Langkah 1.9.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (165)$

Langkah 1.9.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) \cos (165)$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (165)$

Langkah 1.9.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cos (165)$

Langkah 1.9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos (165)$

Langkah 2

Nilai eksak dari $\cos (165)$ adalah $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \cos (15))$

Langkah 2.2

Bagi $15$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \cos (45 - 30))$

Langkah 2.3

Pisahkan negasi.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \cos (45 - (30)))$

Langkah 2.4

Terapkan identitas beda sudut $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

Langkah 2.5

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)))$

Langkah 2.6

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)))$

Langkah 2.7

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)))$

Langkah 2.8

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 2.9

Sederhanakan $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 2.9.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 2.9.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 2.9.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}))$

Langkah 2.9.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}))$

Langkah 2.9.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}))$

Langkah 2.9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$

Langkah 3

Kalikan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ dengan $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ .

$- \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4 \cdot 4}$

Langkah 3.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$- \frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 4.2.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- \frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 4.2.1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$- \frac{6 + \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 4.2.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$- \frac{6 + \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 4.2.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 4.2.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- \frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{6} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 4.2.1.9

Kalikan $- \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.9.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 4.2.1.9.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$- \frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{12} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 4.2.1.10

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.10.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$- \frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (3)} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 4.2.1.10.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{6 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 4.2.1.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- \frac{6 + 2 \sqrt{3} - (2 \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 4.2.1.12

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

Langkah 4.2.1.13

Kalikan $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.13.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{16}$

Langkah 4.2.1.13.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{16}$

Langkah 4.2.1.13.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{16}$

Langkah 4.2.1.13.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{16}$

Langkah 4.2.1.14

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.14.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16}$

Langkah 4.2.1.14.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16}$

Langkah 4.2.1.14.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{16}$

Langkah 4.2.1.14.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.14.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{16}$

Langkah 4.2.1.14.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2^{1}}{16}$

Langkah 4.2.1.14.5

Evaluasi eksponennya.

$- \frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{16}$

Langkah 4.2.1.15

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{6 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2}{16}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $2$ dengan $6$ .

$- \frac{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{16}$

Langkah 4.2.3

Kurangi $2 \sqrt{3}$ dengan $2 \sqrt{3}$ .

$- \frac{4 + 0}{16}$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$- \frac{4}{16}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$- \frac{4 (1)}{16}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$- \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{4}$

Bentuk Desimal:

$- 0.25$