Trigonometri Contoh

$\sin (\frac{3 π}{4} + \frac{5 π}{6})$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{3 π}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 π}{6})$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{5 π}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{3 π}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sin (\frac{3 π \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 3.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\sin (\frac{3 π \cdot 3}{12} + \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{5 π}{6}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sin (\frac{3 π \cdot 3}{12} + \frac{5 π \cdot 2}{6 \cdot 2})$

Langkah 3.4

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\sin (\frac{3 π \cdot 3}{12} + \frac{5 π \cdot 2}{12})$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sin (\frac{3 π \cdot 3 + 5 π \cdot 2}{12})$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\sin (\frac{9 π + 5 π \cdot 2}{12})$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\sin (\frac{9 π + 10 π}{12})$

Langkah 5.3

Tambahkan $9 π$ dan $10 π$ .

$\sin (\frac{19 π}{12})$

Langkah 6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{19 π}{12})$ adalah $- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $\frac{19 π}{12}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\sin (\frac{\frac{19 π}{6}}{2})$

Langkah 6.2

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{2}}$

Langkah 6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ karena sinus negatif di kuadran keempat.

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{2}}$

Langkah 6.4

Sederhanakan $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{19 π}{6})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Langkah 6.4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran ketiga.

$- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

Langkah 6.4.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 6.4.4

Kalikan $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 6.4.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $1$ .

$- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 6.4.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 6.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{2}}$

Langkah 6.4.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 6.4.8

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.8.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Langkah 6.4.8.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$

Langkah 6.4.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

Langkah 6.4.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.10.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 6.4.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{2}$

Bentuk Desimal:

$- 0.96592582 \dots$