Trigonometri Contoh

$\cot (- 300)$

Langkah 1

Tulis kembali $- 300$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\cot (\frac{- 600}{2})$

Langkah 2

Terapkan identitas timbal-balik.

$\frac{1}{\tan (\frac{- 600}{2})}$

Langkah 3

Terapkan identitas setengah sudut tangen.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}}$

Langkah 4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena kotangen positif pada kuadran pertama.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{1 + \cos (- 600)}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (120)}{1 + \cos (- 600)}}}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (60)}{1 + \cos (- 600)}}}$

Langkah 5.1.3

Nilai eksak dari $\cos (60)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{1}{2})}{1 + \cos (- 600)}}}$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

Langkah 5.1.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

Langkah 5.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

Langkah 5.1.7

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + \cos (- 600)}}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 + \cos (120)}}}$

Langkah 5.2.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 - \cos (60)}}}$

Langkah 5.2.3

Nilai eksak dari $\cos (60)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{1}{2}}}}$

Langkah 5.2.4

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2 - 1}{2}}}}$

Langkah 5.2.6

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.4

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.5.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 5.5.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 5.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 5.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.57735026 \dots$