Trigonometri Contoh

$\arcsin (\sin (\frac{11 π}{8}))$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{11 π}{8}$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\arcsin (\sin (\frac{\frac{11 π}{4}}{2}))$

Langkah 2

Terapkan identitas setengah sudut sinus.

$\arcsin (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{11 π}{4})}{2}})$

Langkah 3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ karena sinus negatif di kuadran ketiga.

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{11 π}{4})}{2}})$

Langkah 4

Sederhanakan $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{11 π}{4})}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{3 π}{4})}{2}})$

Langkah 4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{4})}{2}})$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

Langkah 4.4

Kalikan $- - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

Langkah 4.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $1$ .

$\arcsin (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

Langkah 4.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\arcsin (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}})$

Langkah 4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\arcsin (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}})$

Langkah 4.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\arcsin (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}})$

Langkah 4.8

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kalikan $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\arcsin (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}})$

Langkah 4.8.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\arcsin (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}})$

Langkah 4.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}})$

Langkah 4.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}})$

Langkah 4.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2})$

Bentuk Desimal:

$- 1.17809724 \dots$