Trigonometri Contoh

$\frac{1}{9 + 2 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1}{9 + 2 i}$ dengan konjugat $9 + 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{1}{9 + 2 i} \cdot \frac{9 - 2 i}{9 - 2 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{1 (9 - 2 i)}{(9 + 2 i) (9 - 2 i)}$

Langkah 2.2

Kalikan $9 - 2 i$ dengan $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{(9 + 2 i) (9 - 2 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(9 + 2 i) (9 - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 - 2 i}{9 (9 - 2 i) + 2 i (9 - 2 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 - 2 i}{9 \cdot 9 + 9 (- 2 i) + 2 i (9 - 2 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 - 2 i}{9 \cdot 9 + 9 (- 2 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 9 (- 2 i) + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 2 i \cdot 9 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 18 i + 18 i - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 18 i$ dan $18 i$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 0 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $81$ dan $0$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 - 2 i}{81 + 4}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $81$ dan $4$ .

$\frac{9 - 2 i}{85}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{9 - 2 i}{85}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{9}{85} + \frac{- 2 i}{85}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{9}{85} - \frac{2 i}{85}$