Trigonometri Contoh

$2 y^{4} + 3 y^{3} - 42 y^{2} + 68 y - 24 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$3 y^{3} - 24 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $3 y^{3} - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 y^{3}$ .

$3 (y^{3}) - 24 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 24$ .

$3 y^{3} + 3 \cdot - 8 + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 y^{3} + 3 \cdot - 8$ .

$3 (y^{3} - 8) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Langkah 1.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$3 (y^{3} - 2^{3}) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Langkah 1.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = y$ dan $b = 2$ .

$3 ((y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$3 ((y - 2) (y^{2} + 2 y + 2^{2})) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Langkah 1.5.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$3 ((y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Langkah 1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Langkah 1.6

Faktorkan $2 y$ dari $2 y^{4} - 42 y^{2} + 68 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Faktorkan $2 y$ dari $2 y^{4}$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) - 42 y^{2} + 68 y = 0$

Langkah 1.6.2

Faktorkan $2 y$ dari $- 42 y^{2}$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y) + 68 y = 0$

Langkah 1.6.3

Faktorkan $2 y$ dari $68 y$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y) + 2 y (34) = 0$

Langkah 1.6.4

Faktorkan $2 y$ dari $2 y (y^{3}) + 2 y (- 21 y)$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3} - 21 y) + 2 y (34) = 0$

Langkah 1.6.5

Faktorkan $2 y$ dari $2 y (y^{3} - 21 y) + 2 y (34)$ .

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{3} - 21 y + 34) = 0$

Langkah 1.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Faktorkan $y^{3} - 21 y + 34$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 34, \pm 2, \pm 17$

$q = \pm 1$

Langkah 1.7.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 34, \pm 2, \pm 17$

Langkah 1.7.1.3

Substitusikan $2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.3.1

Substitusikan $2$ ke dalam polinomialnya.

$2^{3} - 21 \cdot 2 + 34$

Langkah 1.7.1.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 - 21 \cdot 2 + 34$

Langkah 1.7.1.3.3

Kalikan $- 21$ dengan $2$ .

$8 - 42 + 34$

Langkah 1.7.1.3.4

Kurangi $42$ dengan $8$ .

$- 34 + 34$

Langkah 1.7.1.3.5

Tambahkan $- 34$ dan $34$ .

$0$

Langkah 1.7.1.4

Karena $2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $y - 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{y^{3} - 21 y + 34}{y - 2}$

Langkah 1.7.1.5

Bagilah $y^{3} - 21 y + 34$ dengan $y - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$y$

$2$

$y^{3}$

$0 y^{2}$

$21 y$

$34$

Langkah 1.7.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $y^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $y$ .

					$y^{2}$
	$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$

Langkah 1.7.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			+	$y^{3}$	-	$2 y^{2}$

Langkah 1.7.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $y^{3} - 2 y^{2}$

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$

Langkah 1.7.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$

Langkah 1.7.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$y^{2}$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$

Langkah 1.7.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 y^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $y$ .

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$

Langkah 1.7.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					+	$2 y^{2}$	-	$4 y$

Langkah 1.7.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 y^{2} - 4 y$

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$

Langkah 1.7.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$

Langkah 1.7.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$y^{2}$	+	$2 y$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$

Langkah 1.7.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 17 y$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $y$ .

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$

Langkah 1.7.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							-	$17 y$	+	$34$

Langkah 1.7.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 17 y + 34$

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							+	$17 y$	-	$34$

Langkah 1.7.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$y^{2}$	+	$2 y$	-	$17$
$y$	-	$2$		$y^{3}$	+	$0 y^{2}$	-	$21 y$	+	$34$
			-	$y^{3}$	+	$2 y^{2}$
					+	$2 y^{2}$	-	$21 y$
					-	$2 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$17 y$	+	$34$
							+	$17 y$	-	$34$
										$0$

Langkah 1.7.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$y^{2} + 2 y - 17$

Langkah 1.7.1.6

Tulis $y^{3} - 21 y + 34$ sebagai himpunan faktor.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y ((y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

Langkah 1.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17) = 0$

Langkah 1.8

Faktorkan $y - 2$ dari $3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Faktorkan $y - 2$ dari $3 (y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)$ .

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + 2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17) = 0$

Langkah 1.8.2

Faktorkan $y - 2$ dari $2 y (y - 2) (y^{2} + 2 y - 17)$ .

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + (y - 2) (2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

Langkah 1.8.3

Faktorkan $y - 2$ dari $(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4)) + (y - 2) (2 y (y^{2} + 2 y - 17))$ .

$(y - 2) (3 (y^{2} + 2 y + 4) + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

Langkah 1.9

Terapkan sifat distributif.

$(y - 2) (3 y^{2} + 3 (2 y) + 3 \cdot 4 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

Langkah 1.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 3 \cdot 4 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

Langkah 1.10.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y (y^{2} + 2 y - 17)) = 0$

Langkah 1.11

Terapkan sifat distributif.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y \cdot y^{2} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

Langkah 1.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 (y^{2} y) + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

Langkah 1.12.1.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 (y^{2} y) + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

Langkah 1.12.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{2 + 1} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

Langkah 1.12.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

Langkah 1.12.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 17) = 0$

Langkah 1.12.3

Kalikan $- 17$ dengan $2$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y \cdot y) - 34 y) = 0$

Langkah 1.13

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1.1

Pindahkan $y$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) - 34 y) = 0$

Langkah 1.13.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 2 \cdot (2 y^{2}) - 34 y) = 0$

Langkah 1.13.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$(y - 2) (3 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} + 4 y^{2} - 34 y) = 0$

Langkah 1.14

Tambahkan $3 y^{2}$ dan $4 y^{2}$ .

$(y - 2) (7 y^{2} + 6 y + 12 + 2 y^{3} - 34 y) = 0$

Langkah 1.15

Kurangi $34 y$ dengan $6 y$ .

$(y - 2) (7 y^{2} - 28 y + 12 + 2 y^{3}) = 0$

Langkah 1.16

Susun kembali suku-suku.

$(y - 2) (2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12) = 0$

Langkah 1.17

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.1

Tulis kembali $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.1.1

Faktorkan $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.1.1.1

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 1.17.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 12, \pm 6, \pm 2, \pm 3, \pm 1.5, \pm 4$

Langkah 1.17.1.1.3

Substitusikan $0.5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $0.5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.1.1.3.1

Substitusikan $0.5$ ke dalam polinomialnya.

$2 \cdot {0.5}^{3} + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

Langkah 1.17.1.1.3.2

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \cdot 0.125 + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

Langkah 1.17.1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $0.125$ .

$0.25 + 7 \cdot {0.5}^{2} - 28 \cdot 0.5 + 12$

Langkah 1.17.1.1.3.4

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $2$ .

$0.25 + 7 \cdot 0.25 - 28 \cdot 0.5 + 12$

Langkah 1.17.1.1.3.5

Kalikan $7$ dengan $0.25$ .

$0.25 + 1.75 - 28 \cdot 0.5 + 12$

Langkah 1.17.1.1.3.6

Tambahkan $0.25$ dan $1.75$ .

$2 - 28 \cdot 0.5 + 12$

Langkah 1.17.1.1.3.7

Kalikan $- 28$ dengan $0.5$ .

$2 - 14 + 12$

Langkah 1.17.1.1.3.8

Kurangi $14$ dengan $2$ .

$- 12 + 12$

Langkah 1.17.1.1.3.9

Tambahkan $- 12$ dan $12$ .

$0$

Langkah 1.17.1.1.4

Karena $0.5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $2 y - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12}{2 y - 1}$

Langkah 1.17.1.1.5

Bagilah $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ dengan $2 y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 y$

$1$

$2 y^{3}$

$7 y^{2}$

$28 y$

$12$

Langkah 1.17.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 y^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 y$ .

					$y^{2}$
	$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$

Langkah 1.17.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			+	$2 y^{3}$	-	$y^{2}$

Langkah 1.17.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 y^{3} - y^{2}$

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$

Langkah 1.17.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$

Langkah 1.17.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$

Langkah 1.17.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $8 y^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 y$ .

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$

Langkah 1.17.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					+	$8 y^{2}$	-	$4 y$

Langkah 1.17.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $8 y^{2} - 4 y$

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$

Langkah 1.17.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$

Langkah 1.17.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$y^{2}$	+	$4 y$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$

Langkah 1.17.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 24 y$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 y$ .

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$

Langkah 1.17.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							-	$24 y$	+	$12$

Langkah 1.17.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 24 y + 12$

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							+	$24 y$	-	$12$

Langkah 1.17.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$y^{2}$	+	$4 y$	-	$12$
$2 y$	-	$1$		$2 y^{3}$	+	$7 y^{2}$	-	$28 y$	+	$12$
			-	$2 y^{3}$	+	$y^{2}$
					+	$8 y^{2}$	-	$28 y$
					-	$8 y^{2}$	+	$4 y$
							-	$24 y$	+	$12$
							+	$24 y$	-	$12$
										$0$

Langkah 1.17.1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$y^{2} + 4 y - 12$

Langkah 1.17.1.1.6

Tulis $2 y^{3} + 7 y^{2} - 28 y + 12$ sebagai himpunan faktor.

$(y - 2) ((2 y - 1) (y^{2} + 4 y - 12)) = 0$

Langkah 1.17.1.2

Faktorkan $y^{2} + 4 y - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.1.2.1

Faktorkan $y^{2} + 4 y - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $4$ .

$- 2, 6$

Langkah 1.17.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y - 2) ((2 y - 1) ((y - 2) (y + 6))) = 0$

Langkah 1.17.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(y - 2) ((2 y - 1) (y - 2) (y + 6)) = 0$

Langkah 1.17.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(y - 2) (2 y - 1) (y - 2) (y + 6) = 0$

Langkah 1.18

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.18.1

Naikkan $y - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$(y - 2) (y - 2) (2 y - 1) (y + 6) = 0$

Langkah 1.18.2

Naikkan $y - 2$ menjadi pangkat $1$ .

$(y - 2) (y - 2) (2 y - 1) (y + 6) = 0$

Langkah 1.18.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(y - 2)}^{1 + 1} (2 y - 1) (y + 6) = 0$

Langkah 1.18.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(y - 2)}^{2} (2 y - 1) (y + 6) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(y - 2)}^{2} = 0$

$2 y - 1 = 0$

$y + 6 = 0$

Langkah 3

Atur ${(y - 2)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur ${(y - 2)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(y - 2)}^{2} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan ${(y - 2)}^{2} = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Atur $y - 2$ agar sama dengan $0$ .

$y - 2 = 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2$

Langkah 4

Atur $2 y - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $2 y - 1$ sama dengan $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $2 y - 1 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y = 1$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 y = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Langkah 5

Atur $y + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $y + 6$ sama dengan $0$ .

$y + 6 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 6$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(y - 2)}^{2} (2 y - 1) (y + 6) = 0$ benar.

$y = 2, \frac{1}{2}, - 6$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = 2, \frac{1}{2}, - 6$

Bentuk Desimal:

$y = 2, 0.5, - 6$