Trigonometri Contoh

$4 + \sqrt{y - 2} = y$

Langkah 1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{y - 2} = y - 4$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y - 2}}^{2} = {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y - 2}$ sebagai ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(y - 2)}^{1} = {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$y - 2 = {(y - 4)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(y - 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(y - 4)}^{2}$ sebagai $(y - 4) (y - 4)$ .

$y - 2 = (y - 4) (y - 4)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(y - 4) (y - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 2 = y (y - 4) - 4 (y - 4)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y - 2 = y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 2 = y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y - 2 = y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $y$ .

$y - 2 = y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$y - 2 = y^{2} - 4 y - 4 y + 16$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $4 y$ dengan $- 4 y$ .

$y - 2 = y^{2} - 8 y + 16$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$y^{2} - 8 y + 16 = y - 2$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - 8 y + 16 - y = - 2$

Langkah 4.2.2

Kurangi $y$ dengan $- 8 y$ .

$y^{2} - 9 y + 16 = - 2$

Langkah 4.3

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} - 9 y + 16 + 2 = 0$

Langkah 4.4

Tambahkan $16$ dan $2$ .

$y^{2} - 9 y + 18 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan $y^{2} - 9 y + 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $18$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 6, - 3$

Langkah 4.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(y - 6) (y - 3) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 3 = 0$

Langkah 4.7

Atur $y - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $y - 6$ sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 6$

Langkah 4.8

Atur $y - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $y - 3$ sama dengan $0$ .

$y - 3 = 0$

Langkah 4.8.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 3$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 6) (y - 3) = 0$ benar.

$y = 6, 3$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $4 + \sqrt{y - 2} = y$ benar.

$y = 6$