Trigonometri Contoh

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} = \sin (y)$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $\tan (y) + \cot (y)$ .

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\tan (y) + \cot (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (y) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $\sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali $\tan (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cot (y))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali $\cot (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)})$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\sec (y) = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Gabungkan $\sin (y)$ dan $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Langkah 2.2.1.3.2

Naikkan $\sin (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Langkah 2.2.1.3.3

Naikkan $\sin (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Langkah 2.2.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec (y) = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Langkah 2.2.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Langkah 2.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Langkah 2.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Faktorkan $\sin (y)$ dari $\sin^{2} (y)$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Langkah 2.2.1.5.2

Pisahkan pecahan.

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Langkah 2.2.1.5.3

Konversikan dari $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ ke $\tan (y)$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \tan (y) + \cos (y)$

Langkah 2.2.1.5.4

Bagilah $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\sec (y) = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $\sec (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali $\tan (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Gabungkan $\sin (y)$ dan $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Langkah 3.2.1.2.2

Naikkan $\sin (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Langkah 3.2.1.2.3

Naikkan $\sin (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Langkah 3.2.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \cos (y)$

Langkah 3.2.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Langkah 3.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Langkah 3.5

Terapkan sifat distributif.

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

Langkah 3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \sin^{2} (y) + \cos (y) \cos (y)$

Langkah 3.7

Kalikan $\cos (y) \cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Naikkan $\cos (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)$

Langkah 3.7.2

Naikkan $\cos (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)$

Langkah 3.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 = \sin^{2} (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}$

Langkah 3.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{2} (y)$

Langkah 3.8

Terapkan identitas pythagoras.

$1 = 1$

Langkah 3.9

Karena $1 = 1$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $y$ .

Semua bilangan riil

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$