Trigonometri Contoh

$5^{\frac{z + 1}{3}} = 25^{\frac{1}{z}}$

Langkah 1

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$5^{\frac{z + 1}{3}} = 5^{2 \frac{1}{z}}$

Langkah 2

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$\frac{z + 1}{3} = 2 \frac{1}{z}$

Langkah 3

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{z}$ .

$\frac{z + 1}{3} = \frac{2}{z}$

Langkah 3.2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$(z + 1) z = 3 \cdot 2$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $(z + 1) z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z \cdot z + 1 z = 3 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$z^{2} + 1 z = 3 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$z^{2} + z = 3 \cdot 2$

Langkah 3.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$z^{2} + z = 6$

Langkah 3.3.3

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{2} + z - 6 = 0$

Langkah 3.3.4

Faktorkan $z^{2} + z - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $1$ .

$- 2, 3$

Langkah 3.3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(z - 2) (z + 3) = 0$

Langkah 3.3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z - 2 = 0$

$z + 3 = 0$

Langkah 3.3.6

Atur $z - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Atur $z - 2$ sama dengan $0$ .

$z - 2 = 0$

Langkah 3.3.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 2$

Langkah 3.3.7

Atur $z + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Atur $z + 3$ sama dengan $0$ .

$z + 3 = 0$

Langkah 3.3.7.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 3$

Langkah 3.3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(z - 2) (z + 3) = 0$ benar.

$z = 2, - 3$