Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (2 x) - 3 \sin (2 x) + 1 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u$ untuk $\sin (2 x)$ .

${(u)}^{2} - 3 u + 1 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 3$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 6

Substitusikan $\sin (2 x)$ untuk $u$ .

$\sin (2 x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (2 x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (2 x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Langkah 8

Selesaikan $x$ dalam $\sin (2 x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 9

Selesaikan $x$ dalam $\sin (2 x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$2 x = \arcsin (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$ .

$2 x = 0.39192267$

Langkah 9.3

Bagi setiap suku pada $2 x = 0.39192267$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 0.39192267$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.39192267}{2}$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.39192267}{2}$

Langkah 9.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0.39192267}{2}$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Bagilah $0.39192267$ dengan $2$ .

$x = 0.19596133$

Langkah 9.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 x = (3.14159265) - 0.39192267$

Langkah 9.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kurangi $0.39192267$ dengan $3.14159265$ .

$2 x = 2.74966997$

Langkah 9.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 2.74966997$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 2.74966997$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.74966997}{2}$

Langkah 9.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.74966997}{2}$

Langkah 9.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2.74966997}{2}$

Langkah 9.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.2.3.1

Bagilah $2.74966997$ dengan $2$ .

$x = 1.37483498$

Langkah 9.6

Tentukan periode dari $\sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 9.6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 9.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 9.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 9.6.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 9.7

Periode dari fungsi $\sin (2 x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 0.19596133 + π n, 1.37483498 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.19596133 + π n, 1.37483498 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$