Trigonometri Contoh

$\sqrt{3 x - 2} + \sqrt{11 + x} = - 1$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{11 + x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{3 x - 2} = - 1 - \sqrt{11 + x}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 x - 2}}^{2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x - 2}$ sebagai ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 x - 2)}^{1} = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$3 x - 2 = {(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(- 1 - \sqrt{11 + x})}^{2}$ sebagai $(- 1 - \sqrt{11 + x}) (- 1 - \sqrt{11 + x})$ .

$3 x - 2 = (- 1 - \sqrt{11 + x}) (- 1 - \sqrt{11 + x})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(- 1 - \sqrt{11 + x}) (- 1 - \sqrt{11 + x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x - 2 = - 1 (- 1 - \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} (- 1 - \sqrt{11 + x})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x - 2 = - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} (- 1 - \sqrt{11 + x})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x - 2 = - 1 \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 - 1 (- \sqrt{11 + x}) - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1 (- \sqrt{11 + x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 + 1 \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $\sqrt{11 + x}$ dengan $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} \cdot - 1 - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $- \sqrt{11 + x} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + 1 \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

Langkah 3.3.1.3.1.3.2

Kalikan $\sqrt{11 + x}$ dengan $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} - \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{11 + x} (- \sqrt{11 + x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + 1 \sqrt{11 + x} \sqrt{11 + x}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{11 + x}$ dengan $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} \sqrt{11 + x}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{11 + x}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{1} \sqrt{11 + x}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{11 + x}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{1} {\sqrt{11 + x}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {\sqrt{11 + x}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{11 + x}}^{2}$ sebagai $11 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11 + x}$ sebagai ${(11 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + {(11 + x)}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$3 x - 2 = 1 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + 11 + x$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $1$ dan $11$ .

$3 x - 2 = 12 + \sqrt{11 + x} + \sqrt{11 + x} + x$

Langkah 3.3.1.3.3

Tambahkan $\sqrt{11 + x}$ dan $\sqrt{11 + x}$ .

$3 x - 2 = 12 + 2 \sqrt{11 + x} + x$

Langkah 4

Selesaikan $2 \sqrt{11 + x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $12 + 2 \sqrt{11 + x} + x = 3 x - 2$ .

$12 + 2 \sqrt{11 + x} + x = 3 x - 2$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $2 \sqrt{11 + x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sqrt{11 + x} + x = 3 x - 2 - 12$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sqrt{11 + x} = 3 x - 2 - 12 - x$

Langkah 4.2.3

Kurangi $x$ dengan $3 x$ .

$2 \sqrt{11 + x} = 2 x - 2 - 12$

Langkah 4.2.4

Kurangi $12$ dengan $- 2$ .

$2 \sqrt{11 + x} = 2 x - 14$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{11 + x})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{11 + x}$ sebagai ${(11 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(2 {(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(11 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(11 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(11 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(11 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(11 + x)}^{1} = {(2 x - 14)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (11 + x) = {(2 x - 14)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 11 + 4 x = {(2 x - 14)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $11$ .

$44 + 4 x = {(2 x - 14)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(2 x - 14)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(2 x - 14)}^{2}$ sebagai $(2 x - 14) (2 x - 14)$ .

$44 + 4 x = (2 x - 14) (2 x - 14)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(2 x - 14) (2 x - 14)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$44 + 4 x = 2 x (2 x - 14) - 14 (2 x - 14)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$44 + 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x - 14)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$44 + 4 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$44 + 4 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$44 + 4 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$44 + 4 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $- 14$ dengan $2$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 28 x - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 14$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 28 x - 28 x - 14 \cdot - 14$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $- 14$ dengan $- 14$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 28 x - 28 x + 196$

Langkah 6.3.1.3.2

Kurangi $28 x$ dengan $- 28 x$ .

$44 + 4 x = 4 x^{2} - 56 x + 196$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x^{2} - 56 x + 196 = 44 + 4 x$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 56 x + 196 - 4 x = 44$

Langkah 7.2.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 56 x$ .

$4 x^{2} - 60 x + 196 = 44$

Langkah 7.3

Kurangkan $44$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} - 60 x + 196 - 44 = 0$

Langkah 7.4

Kurangi $44$ dengan $196$ .

$4 x^{2} - 60 x + 152 = 0$

Langkah 7.5

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} - 60 x + 152$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 60 x + 152 = 0$

Langkah 7.5.2

Faktorkan $4$ dari $- 60 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 15 x) + 152 = 0$

Langkah 7.5.3

Faktorkan $4$ dari $152$ .

$4 x^{2} + 4 (- 15 x) + 4 \cdot 38 = 0$

Langkah 7.5.4

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} + 4 (- 15 x)$ .

$4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 38 = 0$

Langkah 7.5.5

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 38$ .

$4 (x^{2} - 15 x + 38) = 0$

Langkah 7.6

Bagi setiap suku pada $4 (x^{2} - 15 x + 38) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Bagilah setiap suku di $4 (x^{2} - 15 x + 38) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (x^{2} - 15 x + 38)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 7.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x^{2} - 15 x + 38)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 7.6.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 15 x + 38$ dengan $1$ .

$x^{2} - 15 x + 38 = \frac{0}{4}$

Langkah 7.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$x^{2} - 15 x + 38 = 0$

Langkah 7.7

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.8

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 15$ , dan $c = 38$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 38)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1.1

Naikkan $- 15$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 38}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 38$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 38}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.9.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $38$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 152}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.9.1.3

Kurangi $152$ dengan $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.9.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{73}}{2}$

Langkah 7.10

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{15 + \sqrt{73}}{2}, \frac{15 - \sqrt{73}}{2}$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{3 x - 2} + \sqrt{11 + x} = - 1$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$