Trigonometri Contoh

$\sqrt{3} \cdot \cos^{2} (x) - 2 \sin (x) = 0$

Langkah 1

Ganti $\cos^{2} (x)$ dengan $1 - \sin^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$\sqrt{3} (1 - \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} (- \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 0$

Langkah 2.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 0$

Langkah 3

Susun ulang polinomial tersebut.

$\sqrt{3} (- \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) + \sqrt{3} = 0$

Langkah 4

Substitusikan $u$ untuk $\sin (x)$ .

$\sqrt{3} (- {(u)}^{2}) - 2 u + \sqrt{3} = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = - \sqrt{3}$ , $b = - 2$ , dan $c = \sqrt{3}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- \sqrt{3} \cdot \sqrt{3})}}{2 (- \sqrt{3})}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}}}{2 (- \sqrt{3})}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}}{2 (- \sqrt{3})}$

Langkah 7.1.3

Kalikan $4 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 (- \sqrt{3})}$

Langkah 7.1.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 (- \sqrt{3})}$

Langkah 7.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2 (- \sqrt{3})}$

Langkah 7.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}}{2 (- \sqrt{3})}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 (- \sqrt{3})}$

Langkah 7.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 (- \sqrt{3})}$

Langkah 7.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 (- \sqrt{3})}$

Langkah 7.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 (- \sqrt{3})}$

Langkah 7.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 3}}{2 (- \sqrt{3})}$

Langkah 7.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot 3}}{2 (- \sqrt{3})}$

Langkah 7.1.5

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2 (- \sqrt{3})}$

Langkah 7.1.6

Tambahkan $4$ dan $12$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2 (- \sqrt{3})}$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 (- \sqrt{3})}$

Langkah 7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$u = \frac{2 \pm 4}{2 (- \sqrt{3})}$

Langkah 7.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$u = \frac{2 \pm 4}{- 2 \sqrt{3}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 4}{- 2 \sqrt{3}}$ .

$u = \frac{1 \pm 2}{- \sqrt{3}}$

Langkah 7.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{1 \pm 2}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.5

Kalikan $\frac{1 \pm 2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$u = - (\frac{1 \pm 2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 7.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Kalikan $\frac{1 \pm 2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 7.6.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 7.6.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 7.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 7.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{3}$

Langkah 7.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$u = - \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{3}$

Langkah 7.7

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(1 \pm 2) \sqrt{3}}{3}$ .

$u = - \frac{\sqrt{3} (1 \pm 2)}{3}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = - \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 9

Substitusikan $\sin (x)$ untuk $u$ .

$\sin (x) = - \sqrt{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 10

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = - \sqrt{3}$

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 11

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- \sqrt{3}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 12

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 12.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$ .

$x = 0.6154797$

Langkah 12.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

Langkah 12.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 - 0.6154797$

Langkah 12.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

Langkah 12.4.3

Kurangi $0.6154797$ dengan $3.14159265$ .

$x = 2.52611294$

Langkah 12.5

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 12.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 12.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 12.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 12.6

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 0.6154797 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0.6154797 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$