Trigonometri Contoh

$8^{2 x} + 8^{x} - 42 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $8^{2 x}$ sebagai ${(8^{x})}^{2}$ .

${(8^{x})}^{2} + 8^{x} - 42 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = 8^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $8^{x}$ .

$u^{2} + u - 42 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} + u - 42$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 42$ dan jumlahnya $1$ .

$- 6, 7$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 6) (u + 7) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $8^{x}$ .

$(8^{x} - 6) (8^{x} + 7) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$8^{x} - 6 = 0$

$8^{x} + 7 = 0$

Langkah 3

Atur $8^{x} - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $8^{x} - 6$ sama dengan $0$ .

$8^{x} - 6 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $8^{x} - 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$8^{x} = 6$

Langkah 3.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (8^{x}) = \ln (6)$

Langkah 3.2.3

Perluas $\ln (8^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (8) = \ln (6)$

Langkah 3.2.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (8) = \ln (6)$ dengan $\ln (8)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (8) = \ln (6)$ dengan $\ln (8)$ .

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

Langkah 4

Atur $8^{x} + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $8^{x} + 7$ sama dengan $0$ .

$8^{x} + 7 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $8^{x} + 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8^{x} = - 7$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (8^{x}) = \ln (- 7)$

Langkah 4.2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 7)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $8^{x} = - 7$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(8^{x} - 6) (8^{x} + 7) = 0$ benar.

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.86165416 \dots$