Trigonometri Contoh

$\sec (t) - (\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}) = \tan (t)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\sec (t) - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\sec (t)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

Langkah 1.1.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{\cos (t)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

Langkah 1.1.3

Untuk menuliskan $- \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Langkah 1.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\cos (t) (1 + \sin (t))$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (t)}$ dengan $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Langkah 1.1.4.2

Kalikan $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ dengan $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{(1 + \sin (t)) \cos (t)} = \tan (t)$

Langkah 1.1.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 + \sin (t)) \cos (t)$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Langkah 1.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + \sin (t) - \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Langkah 1.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Kalikan $- \cos (t) \cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1.1

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Langkah 1.1.6.1.2

Naikkan $\cos (t)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Langkah 1.1.6.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 + \sin (t) - {\cos (t)}^{1 + 1}}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Langkah 1.1.6.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - \cos^{2} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Langkah 1.1.6.2

Pindahkan $- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Langkah 1.1.6.3

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Langkah 1.1.6.4

Faktorkan $\sin (t)$ dari $\sin^{2} (t) + \sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.4.1

Faktorkan $\sin (t)$ dari $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Langkah 1.1.6.4.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Langkah 1.1.6.4.3

Faktorkan $\sin (t)$ dari $\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + 1)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Langkah 1.1.7

Hapus faktor persekutuan dari $\sin (t) + 1$ dan $1 + \sin (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Langkah 1.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Langkah 1.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\tan (t)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\cos (t)$ .

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (t) = \sin (t)$

Langkah 6

Agar dua fungsinya sama, argumen dari masing-masing harus sama.

$t = t$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang mengandung $t$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t - t = 0$

Langkah 7.2

Kurangi $t$ dengan $t$ .

$0 = 0$

Langkah 8

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $t$ .

Semua bilangan riil

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$