Trigonometri Contoh

$\frac{12}{x^{2} - 16} - \frac{24}{x - 4} = 3$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{12}{x^{2} - 4^{2}} - \frac{24}{x - 4} = 3$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{12}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{24}{x - 4} = 3$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 4) (x - 4), x - 4, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 4$ adalah $x - 4$ itu sendiri.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x + 4, x - 4, x - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 4) (x - 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{12}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{24}{x - 4} = 3$ dengan $(x + 4) (x - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{12}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{24}{x - 4} = 3$ dengan $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{12}{(x + 4) (x - 4)} ((x + 4) (x - 4)) - \frac{24}{x - 4} ((x + 4) (x - 4)) = 3 ((x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 4) (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12}{(x + 4) (x - 4)} ((x + 4) (x - 4)) - \frac{24}{x - 4} ((x + 4) (x - 4)) = 3 ((x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 - \frac{24}{x - 4} ((x + 4) (x - 4)) = 3 ((x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{24}{x - 4}$ ke dalam pembilangnya.

$12 + \frac{- 24}{x - 4} ((x + 4) (x - 4)) = 3 ((x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan $x - 4$ dari $(x + 4) (x - 4)$ .

$12 + \frac{- 24}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = 3 ((x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$12 + \frac{- 24}{x - 4} ((x - 4) (x + 4)) = 3 ((x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$12 - 24 (x + 4) = 3 ((x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$12 - 24 x - 24 \cdot 4 = 3 ((x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 24$ dengan $4$ .

$12 - 24 x - 96 = 3 ((x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $96$ dengan $12$ .

$- 24 x - 84 = 3 ((x + 4) (x - 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(x + 4) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 24 x - 84 = 3 (x (x - 4) + 4 (x - 4))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 24 x - 84 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 24 x - 84 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 4$ dan $4 x$ .

$- 24 x - 84 = 3 (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.2.1.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$- 24 x - 84 = 3 (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.2.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$- 24 x - 84 = 3 (x \cdot x + 4 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 24 x - 84 = 3 (x^{2} + 4 \cdot - 4)$

Langkah 3.3.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$- 24 x - 84 = 3 (x^{2} - 16)$

Langkah 3.3.2.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- 24 x - 84 = 3 x^{2} + 3 \cdot - 16$

Langkah 3.3.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 16$ .

$- 24 x - 84 = 3 x^{2} - 48$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 24 x - 84 - 3 x^{2} = - 48$

Langkah 4.2

Tambahkan $48$ ke kedua sisi persamaan.

$- 24 x - 84 - 3 x^{2} + 48 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $- 84$ dan $48$ .

$- 24 x - 3 x^{2} - 36 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 24 x - 3 x^{2} - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Susun kembali $- 24 x$ dan $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 24 x - 36 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Faktorkan $- 3$ dari $- 24 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (8 x) - 36 = 0$

Langkah 4.4.1.4

Faktorkan $- 3$ dari $- 36$ .

$- 3 x^{2} - 3 (8 x) - 3 \cdot 12 = 0$

Langkah 4.4.1.5

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (x^{2}) - 3 (8 x)$ .

$- 3 (x^{2} + 8 x) - 3 \cdot 12 = 0$

Langkah 4.4.1.6

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (x^{2} + 8 x) - 3 (12)$ .

$- 3 (x^{2} + 8 x + 12) = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $x^{2} + 8 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $8$ .

$2, 6$

Langkah 4.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 3 ((x + 2) (x + 6)) = 0$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 3 (x + 2) (x + 6) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4.7

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 3 (x + 2) (x + 6) = 0$ benar.

$x = - 2, - 6$