Trigonometri Contoh

$\frac{2 x}{x^{2} - 1} + \frac{x + 3}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{x + 3}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 3}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 1) (x - 1), x + 1, x - 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x + 1, x - 1, x + 1, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 1) (x - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 3}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 3}{x + 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{x + 3}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{x + 3}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + \frac{x + 3}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + \frac{x + 3}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + (x + 3) (x - 1) = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Perluas $(x + 3) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x + x (x - 1) + 3 (x - 1) = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x + x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x + x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x + x^{2} + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x + x^{2} - 1 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 1 = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 x + x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot - 1 = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 x + x^{2} - x + 3 x - 3 = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4.2

Tambahkan $- x$ dan $3 x$ .

$2 x + x^{2} + 2 x - 3 = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = \frac{x + 1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(x + 1) (x - 1)$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = \frac{x + 1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 4 x - 3 = \frac{x + 1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 4 x - 3 = (x + 1) (x + 1)$

Langkah 3.3.2

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = {(x + 1)}^{1} (x + 1)$

Langkah 3.3.3

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = {(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}$

Langkah 3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + 4 x - 3 = {(x + 1)}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = {(x + 1)}^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan ${(x + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$x^{2} + 4 x - 3 = 0 + 0 + {(x + 1)}^{2}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali ${(x + 1)}^{2}$ sebagai $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = (x + 1) (x + 1)$

Langkah 4.1.3

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 4 x - 3 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Langkah 4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 4 x - 3 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Langkah 4.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 4 x - 3 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Langkah 4.1.4.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = x^{2} + x + x + 1$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$x^{2} + 4 x - 3 = x^{2} + 2 x + 1$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 4 x - 3 - x^{2} = 2 x + 1$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 4 x - 3 - x^{2} - 2 x = 1$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 4 x - 3 - x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$4 x - 3 + 0 - 2 x = 1$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $4 x - 3$ dan $0$ .

$4 x - 3 - 2 x = 1$

Langkah 4.2.4

Kurangi $2 x$ dengan $4 x$ .

$2 x - 3 = 1$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1 + 3$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$2 x = 4$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $2 x = 4$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 4$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$x = 2$