Trigonometri Contoh

$3 \cos (4 x) = - 2$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $3 \cos (4 x) = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $3 \cos (4 x) = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 \cos (4 x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cos (4 x)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\cos (4 x)$ dengan $1$ .

$\cos (4 x) = \frac{- 2}{3}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (4 x) = - \frac{2}{3}$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$4 x = \arccos (- \frac{2}{3})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\arccos (- \frac{2}{3})$ .

$4 x = 2.30052398$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $4 x = 2.30052398$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 2.30052398$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2.30052398}{4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2.30052398}{4}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2.30052398}{4}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $2.30052398$ dengan $4$ .

$x = 0.57513099$

Langkah 5

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$4 x = 2 (3.14159265) - 2.30052398$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$4 x = 6.2831853 - 2.30052398$

Langkah 6.1.2

Kurangi $2.30052398$ dengan $6.2831853$ .

$4 x = 3.98266132$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 3.98266132$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 3.98266132$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3.98266132}{4}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3.98266132}{4}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3.98266132}{4}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $3.98266132$ dengan $4$ .

$x = 0.99566533$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cos (4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $4$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $4$ adalah $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Langkah 7.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Langkah 7.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{2}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cos (4 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = 0.57513099 + \frac{π n}{2}, 0.99566533 + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$