Trigonometri Contoh

$(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

Langkah 1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

Langkah 2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Langkah 3

Perluas $(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$ dan $\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $- \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ dan $\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + 0 + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ dan $0$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 4.2.1.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 4.2.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 4.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \cos (x) \cos (x)$

Langkah 4.2.3

Kalikan $- \cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Langkah 4.2.3.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Langkah 4.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Langkah 4.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \cos^{2} (x)$

Langkah 4.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - \cos^{2} (x)$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - \cos^{2} (x)$

Langkah 6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{1}{\cos (x)}$ dan $b = \cos (x)$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Langkah 7

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Langkah 8

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

Langkah 9

Perluas $(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) (\sec (x) - \cos (x)) + \cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Langkah 9.3

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan suku balikan dalam $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\sec (x) (- \cos (x))$ dan $\cos (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) - \cos (x) \sec (x) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 10.1.2

Tambahkan $- \cos (x) \sec (x)$ dan $\cos (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 10.1.3

Tambahkan $\sec (x) \sec (x)$ dan $0$ .

$\sec (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $\sec (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 10.2.1.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 10.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 10.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec^{2} (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Langkah 10.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sec^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)$

Langkah 10.2.3

Kalikan $- \cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Langkah 10.2.3.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Langkah 10.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Langkah 10.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec^{2} (x) - \cos^{2} (x)$