Trigonometri Contoh

$20 = 31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ .

$31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ dengan $31$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = 20$ dengan $31$ .

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{31 \sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)}{31} = \frac{20}{31}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4) = \frac{20}{31}$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$\frac{2 π}{365} x - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{2 π}{365}$ dan $x$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = \arcsin (\frac{20}{31})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi $\arcsin (\frac{20}{31})$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 0.70123436$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $1.4$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{2 π x}{365} = 0.70123436 + 1.4$

Langkah 6.2

Tambahkan $0.70123436$ dan $1.4$ .

$\frac{2 π x}{365} = 2.10123436$

Langkah 7

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Langkah 8

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Sederhanakan $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $365$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Langkah 8.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Langkah 8.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.2.1

Faktorkan $2 π$ dari $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Langkah 8.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Langkah 8.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan $\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Kalikan $\frac{365}{2 π} \cdot 2.10123436$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{365}{2 π}$ dan $2.10123436$ .

$x = \frac{365 \cdot 2.10123436}{2 π}$

Langkah 8.2.1.1.2

Kalikan $365$ dengan $2.10123436$ .

$x = \frac{766.95054307}{2 π}$

Langkah 8.2.1.2

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$x = \frac{766.95054307}{2 \cdot 3.14159265}$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = \frac{766.95054307}{6.2831853}$

Langkah 8.2.1.4

Bagilah $766.95054307$ dengan $6.2831853$ .

$x = 122.06397003$

Langkah 9

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = (3.14159265) - 0.70123436$

Langkah 10

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kurangi $0.70123436$ dengan $3.14159265$ .

$\frac{2 π x}{365} - 1.4 = 2.44035828$

Langkah 10.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Tambahkan $1.4$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{2 π x}{365} = 2.44035828 + 1.4$

Langkah 10.2.2

Tambahkan $2.44035828$ dan $1.4$ .

$\frac{2 π x}{365} = 3.84035828$

Langkah 10.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Langkah 10.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.1

Sederhanakan $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $365$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π x}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Langkah 10.4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Langkah 10.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.1.2.1

Faktorkan $2 π$ dari $2 π x$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (x)) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Langkah 10.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2 π} (2 π x) = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Langkah 10.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$

Langkah 10.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1

Sederhanakan $\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1.1

Kalikan $\frac{365}{2 π} \cdot 3.84035828$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{365}{2 π}$ dan $3.84035828$ .

$x = \frac{365 \cdot 3.84035828}{2 π}$

Langkah 10.4.2.1.1.2

Kalikan $365$ dengan $3.84035828$ .

$x = \frac{1401.73077548}{2 π}$

Langkah 10.4.2.1.2

Ganti $π$ dengan nilai perkiraan.

$x = \frac{1401.73077548}{2 \cdot 3.14159265}$

Langkah 10.4.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = \frac{1401.73077548}{6.2831853}$

Langkah 10.4.2.1.4

Bagilah $1401.73077548$ dengan $6.2831853$ .

$x = 223.0923818$

Langkah 11

Tentukan periode dari $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 11.2

Ganti $b$ dengan $\frac{2 π}{365}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

Langkah 11.3

$\frac{2 π}{365}$ mendekati $0.0172142$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

Langkah 11.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Langkah 11.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2 π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 π \frac{365}{2 π}$

Langkah 11.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$365$

Langkah 12

Periode dari fungsi $\sin (\frac{2 π}{365} x - 1.4)$ adalah $365$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $365$ radian di kedua arah.

$x = 122.06397003 + 365 n, 223.0923818 + 365 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$