Trigonometri Contoh

$\tan^{2} (θ) = \frac{3}{8}$

Langkah 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (θ) = \pm \sqrt{\frac{3}{8}}$

Langkah 2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{3}{8}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{8}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4 (2)}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 2.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 2.4.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 2.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Langkah 2.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\tan (θ) = \pm \frac{\sqrt{6}}{4}$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$

Langkah 3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}, - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Langkah 4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $θ$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Langkah 5

Selesaikan $θ$ dalam $\tan (θ) = \frac{\sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{6}}{4})$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $\arctan (\frac{\sqrt{6}}{4})$ .

$θ = 0.54946724$

Langkah 5.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$θ = (3.14159265) + 0.54946724$

Langkah 5.4

Selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$θ = 3.14159265 + 0.54946724$

Langkah 5.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$θ = (3.14159265) + 0.54946724$

Langkah 5.4.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $0.54946724$ .

$θ = 3.69105989$

Langkah 5.5

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 5.6

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$θ = 0.54946724 + π n, 3.69105989 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Selesaikan $θ$ dalam $\tan (θ) = - \frac{\sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam tangen.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{6}}{4})$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $\arctan (- \frac{\sqrt{6}}{4})$ .

$θ = - 0.54946724$

Langkah 6.3

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$θ = - 0.54946724 - (3.14159265)$

Langkah 6.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 0.54946724 - (3.14159265)$ .

$θ = - 0.54946724 - (3.14159265) + 2 π$

Langkah 6.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $2.5921254$ positif dan koterminal dengan $- 0.54946724 - (3.14159265)$ .

$θ = 2.5921254$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari $\tan (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 6.6

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tambahkan $π$ ke $- 0.54946724$ untuk menentukan sudut positif.

$- 0.54946724 + π$

Langkah 6.6.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$3.14159265 - 0.54946724$

Langkah 6.6.3

Kurangi $0.54946724$ dengan $3.14159265$ .

$2.5921254$

Langkah 6.6.4

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$θ = 2.5921254$

Langkah 6.7

Periode dari fungsi $\tan (θ)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$θ = 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$θ = 0.54946724 + π n, 3.69105989 + π n, 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $0.54946724 + π n$ dan $3.69105989 + π n$ menjadi $0.54946724 + π n$ .

$θ = 0.54946724 + π n, 2.5921254 + π n, 2.5921254 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8.2

Gabungkan $2.5921254 + π n$ dan $2.5921254 + π n$ menjadi $2.5921254 + π n$ .

$θ = 0.54946724 + π n, 2.5921254 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$