Trigonometri Contoh

$y = \frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$ .

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ .

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 7^{2}})$

Langkah 3.2.1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 7$ .

$x + 7 = y (24 - \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 7 = y \cdot 24 + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

Langkah 3.2.1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.2.1

Pindahkan $24$ ke sebelah kiri $y$ .

$x + 7 = 24 \cdot y + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

Langkah 3.2.1.2.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x + 7 = 24 \cdot y - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$

Langkah 3.2.1.2.2.3

Susun kembali $24 y$ dan $- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ .

$x + 7 = - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y = x + 7$

Langkah 4.2

Kurangkan $24 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} = x + 7 - 24 y$

Langkah 4.3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ sebagai ${((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan ${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Perluas $(x + 7) (x - 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(- y {(x (x - 7) + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 7$ dan $7 x$ .

${(- y {(x \cdot x - 7 x + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.2.1.2

Tambahkan $- 7 x$ dan $7 x$ .

${(- y {(x \cdot x + 0 + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.2.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

${(- y {(x \cdot x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.2.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

${(- y {(x^{2} + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.2.2.2

Kalikan $7$ dengan $- 7$ .

${(- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y)}^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

${(- 1)}^{2} y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.5

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.6

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{1} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.7

Sederhanakan.

$y^{2} (x^{2} - 49) = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} x^{2} + y^{2} \cdot - 49 = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4.2.1.9

Pindahkan $- 49$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Sederhanakan ${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.1

Tulis kembali ${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ sebagai $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = (x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$

Langkah 4.4.3.1.2

Perluas $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x \cdot x + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Langkah 4.4.3.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Langkah 4.4.3.1.3.1.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 \cdot x + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Langkah 4.4.3.1.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Langkah 4.4.3.1.3.1.4

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Langkah 4.4.3.1.3.1.5

Kalikan $- 24$ dengan $7$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Langkah 4.4.3.1.3.1.6

Kalikan $7$ dengan $- 24$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 y (- 24 y)$

Langkah 4.4.3.1.3.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y \cdot y$

Langkah 4.4.3.1.3.1.8

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.3.1.8.1

Pindahkan $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 (y \cdot y)$

Langkah 4.4.3.1.3.1.8.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y^{2}$

Langkah 4.4.3.1.3.1.9

Kalikan $- 24$ dengan $- 24$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

Langkah 4.4.3.1.3.2

Tambahkan $7 x$ dan $7 x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

Langkah 4.4.3.1.4

Kurangi $24 y x$ dengan $- 24 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1.4.1

Pindahkan $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

Langkah 4.4.3.1.4.2

Kurangi $24 x y$ dengan $- 24 x y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

Langkah 4.4.3.1.5

Kurangi $168 y$ dengan $- 168 y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2}$

Langkah 4.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} = y^{2} x^{2} - 49 y^{2}$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $y^{2} x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} = - 49 y^{2}$

Langkah 4.5.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Tambahkan $49 y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} + 49 y^{2} = 0$

Langkah 4.5.3.2

Tambahkan $576 y^{2}$ dan $49 y^{2}$ .

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} x^{2} = 0$

Langkah 4.5.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1 - y^{2}$ , $b = - 48 y + 14$ , dan $c = 49 - 336 y + 625 y^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- (- 48 y + 14) \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- (- 48 y) - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.2

Kalikan $- 48$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.4

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.5

Biarkan $u = (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1.5.1

Tulis kembali ${(- 48 y + 14)}^{2}$ sebagai $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{(- 48 y + 14) (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.5.2

Perluas $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y + 14) + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y \cdot y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.5.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1.5.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 (y \cdot y)) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.5.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y^{2}) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.5.3.1.3

Kalikan $- 48$ dengan $- 48$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.5.3.1.4

Kalikan $14$ dengan $- 48$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.5.3.1.5

Kalikan $- 48$ dengan $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.5.3.1.6

Kalikan $14$ dengan $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.5.3.2

Kurangi $672 y$ dengan $- 672 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.6

Faktorkan $4$ dari $2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $2304 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.6.2

Faktorkan $4$ dari $- 1344 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.6.3

Faktorkan $4$ dari $196$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.6.4

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.6.5

Faktorkan $4$ dari $4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.6.6

Faktorkan $4$ dari $4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.6.7

Faktorkan $4$ dari $4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1.8.1.1

Perluas $(1 - y^{2}) (49 - 336 y + 625 y^{2})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (1 \cdot 49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1.8.1.2.1

Kalikan $49$ dengan $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.2.2

Kalikan $- 336 y$ dengan $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.2.3

Kalikan $625 y^{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.2.4

Kalikan $49$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.2.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{2} y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.2.6

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1.8.1.2.6.1

Pindahkan $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.2.6.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1.8.1.2.6.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.2.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{1 + 2}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.2.6.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{3}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.2.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 336$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.2.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2} y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.2.9

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1.8.1.2.9.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 (y^{2} y^{2}))))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.2.9.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2 + 2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.2.9.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{4})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.2.10

Kalikan $- 1$ dengan $625$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.3

Kurangi $49 y^{2}$ dengan $625 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 576 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.4

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 1 \cdot 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1.8.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.5.2

Kalikan $- 336$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.5.3

Kalikan $576$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.5.4

Kalikan $336$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.1.5.5

Kalikan $- 625$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.2

Gabungkan suku balikan dalam $576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1.8.2.1

Kurangi $49$ dengan $49$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 0 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.2.2

Tambahkan $576 y^{2} - 336 y$ dan $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.2.3

Tambahkan $- 336 y$ dan $336 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} + 0 - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.2.4

Tambahkan $576 y^{2}$ dan $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.2.5

Kurangi $576 y^{2}$ dengan $576 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (0 - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.8.3

Kurangi $336 y^{3}$ dengan $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (- 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.9

Faktorkan $y^{3}$ dari $- 336 y^{3} + 625 y^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1.9.1

Faktorkan $y^{3}$ dari $- 336 y^{3}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.9.2

Faktorkan $y^{3}$ dari $625 y^{4}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.9.3

Faktorkan $y^{3}$ dari $y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.10

Tulis kembali $4 y^{3} (- 336 + 625 y)$ sebagai ${(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1.10.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.10.2

Faktorkan $y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} (y^{2} y) (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.10.3

Tulis kembali $2^{2} y^{2}$ sebagai ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.10.4

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.1.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1^{2} - y^{2})}$

Langkah 4.5.6.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 + y) (1 - y)}$

Langkah 4.5.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$