Trigonometri Contoh

$\tan (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$3 x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ adalah $\frac{π}{6}$ .

$3 x = \frac{π}{6}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{π}{6}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{π}{6}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{6}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 3}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$x = \frac{π}{18}$

Langkah 4

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$3 x = π + \frac{π}{6}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$3 x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 5.1.2

Gabungkan $π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Langkah 5.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Langkah 5.1.4

Tambahkan $π \cdot 6$ dan $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Susun kembali $π$ dan $6$ .

$3 x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Langkah 5.1.4.2

Tambahkan $6 \cdot π$ dan $π$ .

$3 x = \frac{7 \cdot π}{6}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{3}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{3}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{3}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{7 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Kalikan $\frac{7 π}{6}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 3}$

Langkah 5.2.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$x = \frac{7 π}{18}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\tan (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 3 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\tan (3 x)$ adalah $\frac{π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{18} + \frac{π n}{3}, \frac{7 π}{18} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{18} + \frac{π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$