Trigonometri Contoh

$\frac{9}{y^{2} - 9} - \frac{5}{y + 3} = \frac{4}{y - 3}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{9}{y^{2} - 3^{2}} - \frac{5}{y + 3} = \frac{4}{y - 3}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 3$ .

$\frac{9}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{5}{y + 3} = \frac{4}{y - 3}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(y + 3) (y - 3), y + 3, y - 3$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $y + 3$ adalah $y + 3$ itu sendiri.

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $y - 3$ adalah $y - 3$ itu sendiri.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $y + 3$ adalah $y + 3$ itu sendiri.

$(y + 3) = y + 3$

$(y + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $y - 3$ adalah $y - 3$ itu sendiri.

$(y - 3) = y - 3$

$(y - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $y + 3, y - 3, y + 3, y - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y + 3) (y - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{9}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{5}{y + 3} = \frac{4}{y - 3}$ dengan $(y + 3) (y - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{9}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{5}{y + 3} = \frac{4}{y - 3}$ dengan $(y + 3) (y - 3)$ .

$\frac{9}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3)) - \frac{5}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(y + 3) (y - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{(y + 3) (y - 3)} ((y + 3) (y - 3)) - \frac{5}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 - \frac{5}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{y + 3}$ ke dalam pembilangnya.

$9 + \frac{- 5}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 + \frac{- 5}{y + 3} ((y + 3) (y - 3)) = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 - 5 (y - 3) = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 - 5 y - 5 \cdot - 3 = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $- 3$ .

$9 - 5 y + 15 = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $9$ dan $15$ .

$- 5 y + 24 = \frac{4}{y - 3} ((y + 3) (y - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $y - 3$ dari $(y + 3) (y - 3)$ .

$- 5 y + 24 = \frac{4}{y - 3} ((y - 3) (y + 3))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 5 y + 24 = \frac{4}{y - 3} ((y - 3) (y + 3))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 y + 24 = 4 (y + 3)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- 5 y + 24 = 4 y + 4 \cdot 3$

Langkah 3.3.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$- 5 y + 24 = 4 y + 12$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 y + 24 - 4 y = 12$

Langkah 4.1.2

Kurangi $4 y$ dengan $- 5 y$ .

$- 9 y + 24 = 12$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $24$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 9 y = 12 - 24$

Langkah 4.2.2

Kurangi $24$ dengan $12$ .

$- 9 y = - 12$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 9 y = - 12$ dengan $- 9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 9 y = - 12$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 12}{- 9}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 12}{- 9}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 9}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 12$ .

$y = \frac{- 3 (4)}{- 9}$

Langkah 4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 9$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 4}{- 3 \cdot 3}$

Langkah 4.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{- 3 \cdot 4}{- 3 \cdot 3}$

Langkah 4.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{4}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{4}{3}$

Bentuk Desimal:

$y = 1.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$y = 1 \frac{1}{3}$