Trigonometri Contoh

$\sin^{2} (240) - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran ketiga.

${(- \sin (60))}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.5

Kalikan $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{3}{4} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.8

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{3}{4} - {(- \cos (0))}^{2} + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.9

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$\frac{3}{4} - {(- 1 \cdot 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{3}{4} - {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.11

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.11.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{1 + 2} + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.11.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{3} + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{3}{4} - 1 + \tan^{2} (60)$

Langkah 1.13

Nilai eksak dari $\tan (60)$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} - 1 + {\sqrt{3}}^{2}$

Langkah 1.14

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} - 1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 1.14.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 1.14.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

Langkah 1.14.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.14.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

Langkah 1.14.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{1}$

Langkah 1.14.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3}{4} - 1 + 3$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} + 3$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{- 1}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 3$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{- 1}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 3$

Langkah 2.4

Tulis $3$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1}$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{3}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{3}{1}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 - 1 \cdot 4 + 3 \cdot 4}{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{3 - 4 + 3 \cdot 4}{4}$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{3 - 4 + 12}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$\frac{- 1 + 12}{4}$

Langkah 5.2

Tambahkan $- 1$ dan $12$ .

$\frac{11}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{11}{4}$

Bentuk Desimal:

$2.75$

Bentuk Bilangan Campuran:

$2 \frac{3}{4}$