Trigonometri Contoh

$\cos^{2} (60) + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\cos (60)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2^{2}} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{4} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sekan negatif di kuadran kedua.

$\frac{1}{4} + {(- \sec (30))}^{2} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.6

Nilai eksak dari $\sec (30)$ adalah $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.7

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}^{2} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.8

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.8.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.8.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.8.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.8.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.8.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.8.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.8.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.8.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.9

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.9.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.9.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.10

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{4} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.11

Kalikan $\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.12.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.12.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.12.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.12.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.12.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.12.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.13

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3}{9} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.14

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{12}{9} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.15

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 (4)}{9} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.15.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.15.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + \csc^{2} (225)$

Langkah 1.16

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- \csc (45))}^{2}$

Langkah 1.17

Nilai eksak dari $\csc (45)$ adalah $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- \sqrt{2})}^{2}$

Langkah 1.18

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 1.19

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 1.20

Kalikan ${\sqrt{2}}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 1.21

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.21.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 1.21.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 1.21.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 1.21.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.21.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 1.21.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{1}$

Langkah 1.21.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} + 2$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4}{3} + 2$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + 2$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + 2$

Langkah 2.5

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2}{1}$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Langkah 2.7

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Langkah 2.8

Susun kembali faktor-faktor dari $4 \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 \cdot 4} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Langkah 2.9

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Langkah 2.10

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 + 4 \cdot 4 + 2 \cdot 12}{12}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{3 + 16 + 2 \cdot 12}{12}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$\frac{3 + 16 + 24}{12}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $3$ dan $16$ .

$\frac{19 + 24}{12}$

Langkah 5.2

Tambahkan $19$ dan $24$ .

$\frac{43}{12}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{43}{12}$

Bentuk Desimal:

$3.58\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$3 \frac{7}{12}$