Trigonometri Contoh

$\cos^{6} (a) + \sin^{6} (a)$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\cos^{6} (a)$ sebagai ${(\cos^{2} (a))}^{3}$ .

${(\cos^{2} (a))}^{3} + \sin^{6} (a)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\sin^{6} (a)$ sebagai ${(\sin^{2} (a))}^{3}$ .

${(\cos^{2} (a))}^{3} + {(\sin^{2} (a))}^{3}$

Langkah 2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = \cos^{2} (a)$ dan $b = \sin^{2} (a)$ .

$(\cos^{2} (a) + \sin^{2} (a)) ({(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2})$

Langkah 3

Susun kembali suku-suku.

$(\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)) ({(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2})$

Langkah 4

Terapkan identitas pythagoras.

$1 ({(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2})$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan ${(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$ dengan $1$ .

${(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(\cos^{2} (a))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\cos (a)}^{2 \cdot 2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\cos^{4} (a) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$

Langkah 5.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(\sin^{2} (a))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos^{4} (a) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {\sin (a)}^{2 \cdot 2}$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\cos^{4} (a) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + \sin^{4} (a)$