Trigonometri Contoh

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\sin (x) \cos (x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x)}$ dengan $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{(\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $\sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{(\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(\cos (x) - \sin (x)) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.2

Kalikan $\cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + (\cos (x) + \sin (x)) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.4

Kalikan $\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.4.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin (x) \cos (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.5

Susun kembali faktor-faktor dari $- \sin (x) \cos (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.6

Tambahkan $- \cos (x) \sin (x)$ dan $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 0 + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.7

Tambahkan $\cos^{2} (x)$ dan $0$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.8

Tulis kembali $\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 5.8.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

Langkah 6

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 7

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

Langkah 8

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\csc (x) \sec (x)$