Trigonometri Contoh

$\cos^{2} (135) - 2 \cos (135) - 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

${(- \cos (45))}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Langkah 1.3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Langkah 1.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Langkah 1.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Langkah 1.5

Kalikan $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Langkah 1.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Langkah 1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Langkah 1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Langkah 1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Langkah 1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Langkah 1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Langkah 1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2}{4} - 2 \cos (135) - 1$

Langkah 1.8

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - 2 \cos (135) - 1$

Langkah 1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

Langkah 1.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

Langkah 1.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} - 2 \cos (135) - 1$

Langkah 1.9

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$\frac{1}{2} - 2 (- \cos (45)) - 1$

Langkah 1.10

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 1$

Langkah 1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Langkah 1.11.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{1}{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Langkah 1.11.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Langkah 1.11.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} - 1 (- \sqrt{2}) - 1$

Langkah 1.12

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 1 \sqrt{2} - 1$

Langkah 1.13

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} + \sqrt{2} - 1$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2}$

Langkah 3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1 - 2}{2} + \sqrt{2}$

Langkah 5.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{- 1}{2} + \sqrt{2}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$0.91421356 \dots$