Trigonometri Contoh

$\cos^{3} (x) - \sin^{3} (x)$

Langkah 1

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = \cos (x)$ dan $b = \sin (x)$ .

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x))$

Langkah 2

Pindahkan $\sin^{2} (x)$ .

$(\cos (x) - \sin (x)) (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x))$

Langkah 3

Susun kembali suku-suku.

$(\cos (x) - \sin (x)) (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x))$

Langkah 4

Terapkan identitas pythagoras.

$(\cos (x) - \sin (x)) (1 + \cos (x) \sin (x))$

Langkah 5

Perluas $(\cos (x) - \sin (x)) (1 + \cos (x) \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) (1 + \cos (x) \sin (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x) \sin (x))$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) (1 + \cos (x) \sin (x))$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) + \cos (x) (\cos (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 6.2

Kalikan $\cos (x) (\cos (x) \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 6.2.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 6.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 6.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) \cdot 1 - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$

Langkah 6.4

Kalikan $- \sin (x) (\cos (x) \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)$

Langkah 6.4.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)$

Langkah 6.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)$

Langkah 6.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\cos (x) + \cos^{2} (x) \sin (x) - \sin (x) - \sin^{2} (x) \cos (x)$