Trigonometri Contoh

$\frac{\cos (y)}{1 + \sin (y)} + \frac{1 + \sin (y)}{\cos (y)}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{\cos (y)}{1 + \sin (y)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{1 + \sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} + \frac{1 + \sin (y)}{\cos (y)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1 + \sin (y)}{\cos (y)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + \sin (y)}{1 + \sin (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{1 + \sin (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\cos (y)} + \frac{1 + \sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{1 + \sin (y)}{1 + \sin (y)}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 + \sin (y)) \cos (y)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\cos (y)}{1 + \sin (y)}$ dengan $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\cos (y) \cos (y)}{(1 + \sin (y)) \cos (y)} + \frac{1 + \sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{1 + \sin (y)}{1 + \sin (y)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1 + \sin (y)}{\cos (y)}$ dengan $\frac{1 + \sin (y)}{1 + \sin (y)}$ .

$\frac{\cos (y) \cos (y)}{(1 + \sin (y)) \cos (y)} + \frac{(1 + \sin (y)) (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 + \sin (y)) \cos (y)$ .

$\frac{\cos (y) \cos (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))} + \frac{(1 + \sin (y)) (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (y) \cos (y) + (1 + \sin (y)) (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\cos (y) \cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $\cos (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (y) \cos (y) + (1 + \sin (y)) (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.1.2

Naikkan $\cos (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (y) \cos^{1} (y) + (1 + \sin (y)) (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\cos (y)}^{1 + 1} + (1 + \sin (y)) (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + (1 + \sin (y)) (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.2

Perluas $(1 + \sin (y)) (1 + \sin (y))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 (1 + \sin (y)) + \sin (y) (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (y) + \sin (y) (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (y) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 + 1 \sin (y) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 + \sin (y) + \sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.3.1.3

Kalikan $\sin (y)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 + \sin (y) + \sin (y) + \sin (y) \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.3.1.4

Kalikan $\sin (y) \sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.4.1

Naikkan $\sin (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 + \sin (y) + \sin (y) + \sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.3.1.4.2

Naikkan $\sin (y)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 + \sin (y) + \sin (y) + \sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 + \sin (y) + \sin (y) + {\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 + \sin (y) + \sin (y) + \sin^{2} (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $\sin (y)$ dan $\sin (y)$ .

$\frac{\cos^{2} (y) + 1 + 2 \sin (y) + \sin^{2} (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $\cos^{2} (y) + 1 + 2 \sin (y) + \sin^{2} (y)$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$\frac{\cos^{2} (y) + \sin^{2} (y) + 1 + 2 \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y) + 1 + 2 \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.4.3

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{1 + 1 + 2 \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 + 2 \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.4.5

Faktorkan $2$ dari $2 + 2 \sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \sin (y)}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 5.4.5.2

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 \sin (y)$ .

$\frac{2 (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + \sin (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (1 + \sin (y))}{\cos (y) (1 + \sin (y))}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{\cos (y)}$

Langkah 7

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

Langkah 8

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (y)}$ ke $\sec (y)$ .

$\frac{2}{1} \sec (y)$

Langkah 9

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \sec (y)$