Trigonometri Contoh

$\frac{\cos (a)}{1 - \tan (a)} + \frac{\sin (a)}{1 - \cot (a)}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\tan (a)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (a)}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}} + \frac{\sin (a)}{1 - \cot (a)}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\cot (a)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (a)}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}} + \frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{\cos (a)}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ .

$\frac{\cos (a)}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}} \cdot \frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} + \frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}$ .

$\frac{\cos (a)}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}} \cdot \frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} + \frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} \cdot \frac{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{\cos (a)}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}$ dengan $\frac{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ .

$\frac{\cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})} + \frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}} \cdot \frac{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{\sin (a)}{1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}}$ dengan $\frac{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}{1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}$ .

$\frac{\cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})} + \frac{\sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)}) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})$ .

$\frac{\cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})} + \frac{\sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos (a) (1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (a) \cdot 1 + \cos (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 6.2

Kalikan $\cos (a)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (a) + \cos (a) (- \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 6.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \frac{\cos (a)}{\sin (a)} + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 6.4

Kalikan $- \cos (a) \frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Gabungkan $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ dan $\cos (a)$ .

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos (a) \cos (a)}{\sin (a)} + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 6.4.2

Naikkan $\cos (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{1} (a) \cos (a)}{\sin (a)} + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 6.4.3

Naikkan $\cos (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{1} (a) \cos^{1} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 6.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos (a) - \frac{{\cos (a)}^{1 + 1}}{\sin (a)} + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 6.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 6.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (- \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 6.6

Kalikan $\sin (a)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) + \sin (a) (- \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 6.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \sin (a) \frac{\sin (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 6.8

Kalikan $- \sin (a) \frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Gabungkan $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ dan $\sin (a)$ .

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \frac{\sin (a) \sin (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 6.8.2

Naikkan $\sin (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \frac{\sin^{1} (a) \sin (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 6.8.3

Naikkan $\sin (a)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \frac{\sin^{1} (a) \sin^{1} (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 6.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \frac{{\sin (a)}^{1 + 1}}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 6.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos^{2} (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $\cos (a)$ dari $\cos^{2} (a)$ .

$\frac{\cos (a) - \frac{\cos (a) \cos (a)}{\sin (a)} + \sin (a) - \frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 7.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{\cos (a) - (\frac{\cos (a)}{1} \cdot \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) + \sin (a) - \frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 7.3

Konversikan dari $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ ke $\cot (a)$ .

$\frac{\cos (a) - (\frac{\cos (a)}{1} \cot (a)) + \sin (a) - \frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 7.4

Bagilah $\cos (a)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (a) - (\cos (a) \cot (a)) + \sin (a) - \frac{\sin^{2} (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 7.5

Faktorkan $\sin (a)$ dari $\sin^{2} (a)$ .

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \cot (a) + \sin (a) - \frac{\sin (a) \sin (a)}{\cos (a)}}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 7.6

Pisahkan pecahan.

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \cot (a) + \sin (a) - (\frac{\sin (a)}{1} \cdot \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 7.7

Konversikan dari $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ ke $\tan (a)$ .

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \cot (a) + \sin (a) - (\frac{\sin (a)}{1} \tan (a))}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 7.8

Bagilah $\sin (a)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \cot (a) + \sin (a) - \sin (a) \tan (a)}{(1 - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 8

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Konversikan dari $\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ ke $\cot (a)$ .

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \cot (a) + \sin (a) - \sin (a) \tan (a)}{(1 - \cot (a)) (1 - \frac{\sin (a)}{\cos (a)})}$

Langkah 8.2

Konversikan dari $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ ke $\tan (a)$ .

$\frac{\cos (a) - \cos (a) \cot (a) + \sin (a) - \sin (a) \tan (a)}{(1 - \cot (a)) (1 - \tan (a))}$