Trigonometri Contoh

$\frac{\cos (u) + 1}{\sin (u)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u) + 1}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{\cos (u) + 1}{\sin (u)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\cos (u) + 1}{\cos (u) + 1}$ .

$\frac{\cos (u) + 1}{\sin (u)} \cdot \frac{\cos (u) + 1}{\cos (u) + 1} + \frac{\sin (u)}{\cos (u) + 1}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{\sin (u)}{\cos (u) + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{\sin (u)}{\sin (u)}$ .

$\frac{\cos (u) + 1}{\sin (u)} \cdot \frac{\cos (u) + 1}{\cos (u) + 1} + \frac{\sin (u)}{\cos (u) + 1} \cdot \frac{\sin (u)}{\sin (u)}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $\sin (u) (\cos (u) + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{\cos (u) + 1}{\sin (u)}$ dengan $\frac{\cos (u) + 1}{\cos (u) + 1}$ .

$\frac{(\cos (u) + 1) (\cos (u) + 1)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)} + \frac{\sin (u)}{\cos (u) + 1} \cdot \frac{\sin (u)}{\sin (u)}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{\sin (u)}{\cos (u) + 1}$ dengan $\frac{\sin (u)}{\sin (u)}$ .

$\frac{(\cos (u) + 1) (\cos (u) + 1)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)} + \frac{\sin (u) \sin (u)}{(\cos (u) + 1) \sin (u)}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(\cos (u) + 1) \sin (u)$ .

$\frac{(\cos (u) + 1) (\cos (u) + 1)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)} + \frac{\sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(\cos (u) + 1) (\cos (u) + 1) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(\cos (u) + 1) (\cos (u) + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (u) (\cos (u) + 1) + 1 (\cos (u) + 1) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (u) \cos (u) + \cos (u) \cdot 1 + 1 (\cos (u) + 1) + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\cos (u) \cos (u) + \cos (u) \cdot 1 + 1 \cos (u) + 1 \cdot 1 + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $\cos (u) \cos (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Naikkan $\cos (u)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (u) \cos (u) + \cos (u) \cdot 1 + 1 \cos (u) + 1 \cdot 1 + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.2.1.1.2

Naikkan $\cos (u)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{1} (u) \cos^{1} (u) + \cos (u) \cdot 1 + 1 \cos (u) + 1 \cdot 1 + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.2.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\cos (u)}^{1 + 1} + \cos (u) \cdot 1 + 1 \cos (u) + 1 \cdot 1 + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.2.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (u) + \cos (u) \cdot 1 + 1 \cos (u) + 1 \cdot 1 + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $\cos (u)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (u) + \cos (u) + 1 \cos (u) + 1 \cdot 1 + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $\cos (u)$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (u) + \cos (u) + \cos (u) + 1 \cdot 1 + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (u) + \cos (u) + \cos (u) + 1 + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $\cos (u)$ dan $\cos (u)$ .

$\frac{\cos^{2} (u) + 2 \cos (u) + 1 + \sin (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.3

Kalikan $\sin (u) \sin (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Naikkan $\sin (u)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (u) + 2 \cos (u) + 1 + \sin^{1} (u) \sin (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.3.2

Naikkan $\sin (u)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\cos^{2} (u) + 2 \cos (u) + 1 + \sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\cos^{2} (u) + 2 \cos (u) + 1 + {\sin (u)}^{1 + 1}}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (u) + 2 \cos (u) + 1 + \sin^{2} (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $\cos^{2} (u) + 2 \cos (u) + 1 + \sin^{2} (u)$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$\frac{\cos^{2} (u) + \sin^{2} (u) + 2 \cos (u) + 1}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\sin^{2} (u) + \cos^{2} (u) + 2 \cos (u) + 1}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.4.3

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{1 + 2 \cos (u) + 1}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 + 2 \cos (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.4.5

Faktorkan $2$ dari $2 + 2 \cos (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (u)}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 5.4.5.2

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1 + 2 \cos (u)$ .

$\frac{2 (1 + \cos (u))}{\sin (u) (\cos (u) + 1)}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $1 + \cos (u)$ dan $\cos (u) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 (1 + \cos (u))}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (1 + \cos (u))}{\sin (u) (1 + \cos (u))}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{\sin (u)}$

Langkah 7

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (u)}$

Langkah 8

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (u)}$ ke $\csc (u)$ .

$\frac{2}{1} \csc (u)$

Langkah 9

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 \csc (u)$