Trigonometri Contoh

${(2 \cos (x) - 2 \sin (x))}^{2} + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(2 \cos (x) - 2 \sin (x))}^{2}$ sebagai $(2 \cos (x) - 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - 2 \sin (x))$ .

$(2 \cos (x) - 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.2

Perluas $(2 \cos (x) - 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - 2 \sin (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cos (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $2 \cos (x) (2 \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cos (x) \cos (x) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.3.1.1.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.3.1.1.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.3.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.3.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.3.1.2

Susun kembali $2 \cos (x)$ dan $- 2 \sin (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.3.1.3

Tambahkan tanda kurung.

$4 \cos^{2} (x) - 2 (\sin (x) (2 \cos (x))) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.3.1.4

Susun kembali $\sin (x)$ dan $2$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 (2 \cdot \sin (x) \cos (x)) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.3.1.5

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (x) (2 \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.3.1.6

Tambahkan tanda kurung.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 (\sin (x) (2 \cos (x))) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.3.1.7

Susun kembali $\sin (x)$ dan $2$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 (2 \cdot \sin (x) \cos (x)) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.3.1.8

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (x) (- 2 \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.3.1.9

Kalikan $- 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.9.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 \sin (x) \sin (x) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.3.1.9.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.3.1.9.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.3.1.9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 {\sin (x)}^{1 + 1} + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.3.1.9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x) + 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.3.2

Kurangi $2 \sin (2 x)$ dengan $- 2 \sin (2 x)$ .

$4 \cos^{2} (x) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.4

Pindahkan $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 \cos^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.5

Faktorkan $4$ dari $4 \cos^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 \sin^{2} (x) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.6

Faktorkan $4$ dari $4 \sin^{2} (x)$ .

$4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x)) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.7

Faktorkan $4$ dari $4 (\cos^{2} (x)) + 4 (\sin^{2} (x))$ .

$4 (\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.8

Susun kembali suku-suku.

$4 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.9

Terapkan identitas pythagoras.

$4 \cdot 1 - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 1.10

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$

Langkah 2

Gabungkan suku balikan dalam $4 - 4 \sin (2 x) + 4 \sin (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $- 4 \sin (2 x)$ dan $4 \sin (2 x)$ .

$4 + 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4$