Trigonometri Contoh

${(3 + i)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan Teorema Binomial.

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$81 + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.3

Kalikan $4$ dengan $27$ .

$81 + 108 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$81 + 108 i + 6 \cdot 9 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.5

Kalikan $6$ dengan $9$ .

$81 + 108 i + 54 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$81 + 108 i + 54 \cdot - 1 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.7

Kalikan $54$ dengan $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.8

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 i^{3} + i^{4}$

Langkah 2.1.9

Faktorkan $i^{2}$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

Langkah 2.1.10

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 (- 1 \cdot i) + i^{4}$

Langkah 2.1.11

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 (- i) + i^{4}$

Langkah 2.1.12

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + i^{4}$

Langkah 2.1.13

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.13.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(i^{2})}^{2}$

Langkah 2.1.13.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.1.13.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $54$ dengan $81$ .

$27 + 108 i - 12 i + 1$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $27$ dan $1$ .

$28 + 108 i - 12 i$

Langkah 2.2.3

Kurangi $12 i$ dengan $108 i$ .

$28 + 96 i$