Trigonometri Contoh

${(3 - 3 i)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan Teorema Binomial.

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$81 + 4 \cdot 3^{3} (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2.1.3

Kalikan $4$ dengan $27$ .

$81 + 108 (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $108$ .

$81 - 324 i + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$81 - 324 i + 6 \cdot 9 {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2.1.6

Kalikan $6$ dengan $9$ .

$81 - 324 i + 54 {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 3 i$ .

$81 - 324 i + 54 ({(- 3)}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2.1.8

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$81 - 324 i + 54 (9 i^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2.1.9

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$81 - 324 i + 54 (9 \cdot - 1) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2.1.10

Kalikan $54 (9 \cdot - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$81 - 324 i + 54 \cdot - 9 + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2.1.10.2

Kalikan $54$ dengan $- 9$ .

$81 - 324 i - 486 + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2.1.11

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2.1.12

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 3 i$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 ({(- 3)}^{3} i^{3}) + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2.1.13

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 i^{3}) + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2.1.14

Faktorkan $i^{2}$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (i^{2} \cdot i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2.1.15

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (- 1 \cdot i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2.1.16

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (- i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2.1.17

Kalikan $- 1$ dengan $- 27$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (27 i) + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2.1.18

Kalikan $27$ dengan $12$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + {(- 3 i)}^{4}$

Langkah 2.1.19

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 3 i$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + {(- 3)}^{4} i^{4}$

Langkah 2.1.20

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 i^{4}$

Langkah 2.1.21

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.21.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 {(i^{2})}^{2}$

Langkah 2.1.21.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 {(- 1)}^{2}$

Langkah 2.1.21.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 \cdot 1$

Langkah 2.1.22

Kalikan $81$ dengan $1$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $486$ dengan $81$ .

$- 405 - 324 i + 324 i + 81$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $- 405$ dan $81$ .

$- 324 - 324 i + 324 i$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $- 324 i$ dan $324 i$ .

$- 324 + 0$

Langkah 2.2.4

Tambahkan $- 324$ dan $0$ .

$- 324$