Trigonometri Contoh

${(3 - 3 i)}^{6}$

Langkah 1

Gunakan Teorema Binomial.

$3^{6} + 6 \cdot 3^{5} (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $6$ .

$729 + 6 \cdot 3^{5} (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $5$ .

$729 + 6 \cdot 243 (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.3

Kalikan $6$ dengan $243$ .

$729 + 1458 (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1458$ .

$729 - 4374 i + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$729 - 4374 i + 15 \cdot 81 {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.6

Kalikan $15$ dengan $81$ .

$729 - 4374 i + 1215 {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 3 i$ .

$729 - 4374 i + 1215 ({(- 3)}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.8

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$729 - 4374 i + 1215 (9 i^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.9

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$729 - 4374 i + 1215 (9 \cdot - 1) + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.10

Kalikan $1215 (9 \cdot - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$729 - 4374 i + 1215 \cdot - 9 + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.10.2

Kalikan $1215$ dengan $- 9$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.11

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 20 \cdot 27 {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.12

Kalikan $20$ dengan $27$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.13

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 3 i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 ({(- 3)}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.14

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 i^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.15

Faktorkan $i^{2}$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 (i^{2} \cdot i)) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.16

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 (- 1 \cdot i)) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.17

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 (- i)) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.18

Kalikan $- 1$ dengan $- 27$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (27 i) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.19

Kalikan $27$ dengan $540$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.20

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 15 \cdot 9 {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.21

Kalikan $15$ dengan $9$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.22

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 3 i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 ({(- 3)}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.23

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 i^{4}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.24

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.24.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 {(i^{2})}^{2}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.24.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 {(- 1)}^{2}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.24.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 \cdot 1) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.25

Kalikan $135 (81 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.25.1

Kalikan $81$ dengan $1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 \cdot 81 + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.25.2

Kalikan $135$ dengan $81$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.26

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.27

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 3 i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 ({(- 3)}^{5} i^{5}) + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.28

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $5$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 i^{5}) + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.29

Faktorkan $i^{4}$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 (i^{4} i)) + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.30

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.30.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.30.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 ({(- 1)}^{2} i)) + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.30.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 (1 i)) + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.31

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 i) + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.32

Kalikan $- 243$ dengan $18$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + {(- 3 i)}^{6}$

Langkah 2.1.33

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 3 i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + {(- 3)}^{6} i^{6}$

Langkah 2.1.34

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $6$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 i^{6}$

Langkah 2.1.35

Faktorkan $i^{4}$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 (i^{4} i^{2})$

Langkah 2.1.36

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.36.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 ({(i^{2})}^{2} i^{2})$

Langkah 2.1.36.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 ({(- 1)}^{2} i^{2})$

Langkah 2.1.36.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 (1 i^{2})$

Langkah 2.1.37

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 i^{2}$

Langkah 2.1.38

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 \cdot - 1$

Langkah 2.1.39

Kalikan $729$ dengan $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i - 729$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $10935$ dengan $729$ .

$- 10206 - 4374 i + 14580 i + 10935 - 4374 i - 729$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $- 10206$ dan $10935$ .

$729 - 4374 i + 14580 i - 4374 i - 729$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $729$ dengan $729$ .

$0 - 4374 i + 14580 i - 4374 i$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $4374 i$ dengan $0$ .

$- 4374 i + 14580 i - 4374 i$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $- 4374 i$ dan $14580 i$ .

$10206 i - 4374 i$

Langkah 2.2.4

Kurangi $4374 i$ dengan $10206 i$ .

$5832 i$