Trigonometri Contoh

${(5 - i)}^{6}$

Langkah 1

Gunakan Teorema Binomial.

$5^{6} + 6 \cdot 5^{5} (- i) + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $6$ .

$15625 + 6 \cdot 5^{5} (- i) + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $5$ .

$15625 + 6 \cdot 3125 (- i) + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.3

Kalikan $6$ dengan $3125$ .

$15625 + 18750 (- i) + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $18750$ .

$15625 - 18750 i + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.5

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$15625 - 18750 i + 15 \cdot 625 {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.6

Kalikan $15$ dengan $625$ .

$15625 - 18750 i + 9375 {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$15625 - 18750 i + 9375 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$15625 - 18750 i + 9375 (1 i^{2}) + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.9

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$15625 - 18750 i + 9375 i^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.10

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$15625 - 18750 i + 9375 \cdot - 1 + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.11

Kalikan $9375$ dengan $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.12

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 20 \cdot 125 {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.13

Kalikan $20$ dengan $125$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.14

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.15

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (- i^{3}) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.16

Faktorkan $i^{2}$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (- (i^{2} \cdot i)) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.17

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (- (- 1 \cdot i)) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.18

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (- - i) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.19

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (1 i) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.20

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.21

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 15 \cdot 25 {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.22

Kalikan $15$ dengan $25$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.23

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.24

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 (1 i^{4}) + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.25

Kalikan $i^{4}$ dengan $1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 i^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.26

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.26.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.26.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.26.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 \cdot 1 + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.27

Kalikan $375$ dengan $1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.28

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.29

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 ({(- 1)}^{5} i^{5}) + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.30

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- i^{5}) + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.31

Faktorkan $i^{4}$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- (i^{4} i)) + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.32

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.32.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.32.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- ({(- 1)}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.32.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- (1 i)) + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.33

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- i) + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.34

Kalikan $- 1$ dengan $30$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + {(- i)}^{6}$

Langkah 2.1.35

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + {(- 1)}^{6} i^{6}$

Langkah 2.1.36

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $6$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + 1 i^{6}$

Langkah 2.1.37

Kalikan $i^{6}$ dengan $1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + i^{6}$

Langkah 2.1.38

Faktorkan $i^{4}$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + i^{4} i^{2}$

Langkah 2.1.39

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.39.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

Langkah 2.1.39.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

Langkah 2.1.39.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + 1 i^{2}$

Langkah 2.1.40

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + i^{2}$

Langkah 2.1.41

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i - 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $9375$ dengan $15625$ .

$6250 - 18750 i + 2500 i + 375 - 30 i - 1$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $6250$ dan $375$ .

$6625 - 18750 i + 2500 i - 30 i - 1$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $6625$ .

$6624 - 18750 i + 2500 i - 30 i$

Langkah 2.2.3

Tambahkan $- 18750 i$ dan $2500 i$ .

$6624 - 16250 i - 30 i$

Langkah 2.2.4

Kurangi $30 i$ dengan $- 16250 i$ .

$6624 - 16280 i$