Trigonometri Contoh

${(1 + \tan (x))}^{2} + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(1 + \tan (x))}^{2}$ sebagai $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ .

$(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Langkah 1.2

Perluas $(1 + \tan (x)) (1 + \tan (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (1 + \tan (x)) + \tan (x) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) (1 + \tan (x)) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $\tan (x)$ dengan $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $\tan (x)$ dengan $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $\tan (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Langkah 1.3.1.4.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Langkah 1.3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + \tan (x) + \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1} + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Langkah 1.3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + \tan (x) + \tan (x) + \tan^{2} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $\tan (x)$ dan $\tan (x)$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + {(1 - \tan (x))}^{2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali ${(1 - \tan (x))}^{2}$ sebagai $(1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + (1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$

Langkah 1.5

Perluas $(1 - \tan (x)) (1 - \tan (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 (1 - \tan (x)) - \tan (x) (1 - \tan (x))$

Langkah 1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) (1 - \tan (x))$

Langkah 1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 + 1 (- \tan (x)) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $- \tan (x)$ dengan $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 1.6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) - \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 1.6.1.4

Kalikan $- \tan (x) (- \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + 1 \tan (x) \tan (x)$

Langkah 1.6.1.4.2

Kalikan $\tan (x)$ dengan $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan (x) \tan (x)$

Langkah 1.6.1.4.3

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan (x)$

Langkah 1.6.1.4.4

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{1} (x) \tan^{1} (x)$

Langkah 1.6.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + {\tan (x)}^{1 + 1}$

Langkah 1.6.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - \tan (x) - \tan (x) + \tan^{2} (x)$

Langkah 1.6.2

Kurangi $\tan (x)$ dengan $- \tan (x)$ .

$1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan (x) + \tan^{2} (x)$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan suku balikan dalam $1 + 2 \tan (x) + \tan^{2} (x) + 1 - 2 \tan (x) + \tan^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangi $2 \tan (x)$ dengan $2 \tan (x)$ .

$1 + 0 + \tan^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x)$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 + \tan^{2} (x) + 1 + \tan^{2} (x)$

Langkah 2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 + \tan^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Langkah 2.3

Tambahkan $\tan^{2} (x)$ dan $\tan^{2} (x)$ .

$2 + 2 \tan^{2} (x)$

Langkah 2.4

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 (1) + 2 \tan^{2} (x)$

Langkah 2.5

Faktorkan $2$ dari $2 \tan^{2} (x)$ .

$2 (1) + 2 (\tan^{2} (x))$

Langkah 2.6

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (\tan^{2} (x))$ .

$2 (1 + \tan^{2} (x))$

Langkah 3

Susun kembali suku-suku.

$2 (\tan^{2} (x) + 1)$

Langkah 4

Terapkan identitas pythagoras.

$2 \sec^{2} (x)$