Trigonometri Contoh

$\frac{\sec^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \sec (x)$ dan $b = \cos (x)$ .

$\frac{(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

Langkah 2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4

Perluas $(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$(\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$ dan $\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $- \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ dan $\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + 0 + \cos (x) (- \cos (x))) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ dan $0$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5.2.1.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos (x) (- \cos (x))) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5.2.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos (x) (- \cos (x))) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) (- \cos (x))) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \cos (x) \cos (x)) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5.2.3

Kalikan $- \cos (x) \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\cos^{1} (x) \cos (x))) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5.2.3.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {\cos (x)}^{1 + 1}) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \cos^{2} (x)) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan.

$\frac{1 \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 6

Kalikan $- \cos^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ dan $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{1 \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 6.2

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $\cos^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1 \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} - \frac{{\cos (x)}^{2 + 2}}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{1 \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 9

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 10

Tulis kembali $\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - {(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Langkah 11

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{1}{\sin (x)}$ dan $b = \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ .

$(\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Langkah 12

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$(\csc (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Langkah 12.1.2

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$(\csc (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Langkah 12.1.3

Pisahkan pecahan.

$(\csc (x) + \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Langkah 12.1.4

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$(\csc (x) + \frac{\cos (x)}{1} \cot (x)) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Langkah 12.1.5

Bagilah $\cos (x)$ dengan $1$ .

$(\csc (x) + \cos (x) \cot (x)) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})$

Langkah 12.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$(\csc (x) + \cos (x) \cot (x)) \frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 13

Terapkan identitas pythagoras.

$(\csc (x) + \cos (x) \cot (x)) \frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Langkah 14

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Hapus faktor persekutuan dari $\sin^{2} (x)$ dan $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{2} (x)$ .

$(\csc (x) + \cos (x) \cot (x)) \frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Langkah 14.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$(\csc (x) + \cos (x) \cot (x)) \frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Langkah 14.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(\csc (x) + \cos (x) \cot (x)) \frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Langkah 14.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(\csc (x) + \cos (x) \cot (x)) \frac{\sin (x)}{1}$

Langkah 14.1.2.4

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$(\csc (x) + \cos (x) \cot (x)) \sin (x)$

Langkah 14.2

Terapkan sifat distributif.

$\csc (x) \sin (x) + \cos (x) \cot (x) \sin (x)$

Langkah 15

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Tulis kembali $\csc (x) \sin (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x) \sin (x)$

Langkah 15.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \cos (x) \cot (x) \sin (x)$