Trigonometri Contoh

$\frac{\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\sec^{4} (x)$ sebagai ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\tan^{4} (x)$ sebagai ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \sec^{2} (x)$ dan $b = \tan^{2} (x)$ .

$\frac{(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

Langkah 1.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \sec (x)$ dan $b = \tan (x)$ .

$\frac{(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

Langkah 2.2

Bagilah $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ dengan $1$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Langkah 3

Perluas $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan suku balikan dalam $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\sec (x) (- \tan (x))$ dan $\tan (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $- \sec (x) \tan (x)$ dan $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $\sec (x) \sec (x)$ dan $0$ .

$\sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\sec (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 4.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 4.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x)$

Langkah 4.2.3

Kalikan $- \tan (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Langkah 4.2.3.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Langkah 4.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}$

Langkah 4.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Langkah 5

Terapkan identitas pythagoras.

$1$