Trigonometri Contoh

$\frac{\sin^{2} (x) - \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \sin (x)$ dan $b = \tan (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + \tan (x)) (\sin (x) - \tan (x))}{\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \tan (x))}{\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{(\sin (x) \cdot 1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \tan (x))}{\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{(\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}) (\sin (x) - \tan (x))}{\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin (x) - \tan (x))}{\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin (x) \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}{\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 1.2.4.2

Faktorkan $\sin (x)$ dari $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)}))}{\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 1.2.4.3

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$ .

$\frac{\sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) (\sin (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)}))}{\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

$\frac{\sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) \sin (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 1.2.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 1.2.5.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 1.2.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} (1 + \frac{1}{\cos (x)}) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 1.2.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{\tan^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin^{2} (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \sin^{2} (x)}$

Langkah 2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \sin^{2} (x)}$

Langkah 3

Gabungkan $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ dan $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{\frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Langkah 4

Kalikan $\sin^{2} (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sin^{2} (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{\frac{{\sin (x)}^{2 + 2}}{\cos^{2} (x)}}$

Langkah 4.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{\sin^{2} (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) (1 - \frac{1}{\cos (x)})}{\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

Langkah 5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sin^{2} (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{4} (x)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $\sin^{2} (x)$ dari $\sin^{2} (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)}) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$ .

$\sin^{2} (x) ((1 + \frac{1}{\cos (x)}) (1 - \frac{1}{\cos (x)})) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{4} (x)}$

Langkah 6.2

Faktorkan $\sin^{2} (x)$ dari $\sin^{4} (x)$ .

$\sin^{2} (x) ((1 + \frac{1}{\cos (x)}) (1 - \frac{1}{\cos (x)})) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin^{2} (x) ((1 + \frac{1}{\cos (x)}) (1 - \frac{1}{\cos (x)})) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Langkah 6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$(1 + \frac{1}{\cos (x)}) (1 - \frac{1}{\cos (x)}) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 7

Perluas $(1 + \frac{1}{\cos (x)}) (1 - \frac{1}{\cos (x)})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$(1 (1 - \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos (x)} (1 - \frac{1}{\cos (x)})) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos (x)} (1 - \frac{1}{\cos (x)})) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$(1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{1}{\cos (x)})) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$(1 + 1 (- \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{1}{\cos (x)})) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- \frac{1}{\cos (x)}$ dengan $1$ .

$(1 - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{1}{\cos (x)})) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $1$ .

$(1 - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \frac{1}{\cos (x)})) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(1 - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $- \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.5.1

Kalikan $\frac{1}{\cos (x)}$ dengan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(1 - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8.1.5.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(1 - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)}) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8.1.5.3

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$(1 - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(1 - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}}) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(1 - \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8.2

Tambahkan $- \frac{1}{\cos (x)}$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$(1 + 0 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 8.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(1 - \frac{1}{\cos^{2} (x)}) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 9.2

Kalikan $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 9.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - 1 \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 9.4

Tulis kembali $- 1 \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ sebagai $- \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 9.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 9.6

Susun kembali $\cos^{2} (x)$ dan $- 1$ .

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 9.7

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 9.8

Faktorkan $- 1$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 9.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 9.10

Tulis kembali $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 10

Terapkan identitas pythagoras.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 11

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Langkah 11.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$