Trigonometri Contoh

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 2

Tulis kembali $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $b = \frac{1}{\cos (x)}$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 4.1.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$(\tan (x) + \sec (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \frac{1}{\cos (x)})$

Langkah 4.2.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))$

Langkah 5

Perluas $(\tan (x) + \sec (x)) (\tan (x) - \sec (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\tan (x) (\tan (x) - \sec (x)) + \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sec (x)) + \sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan suku balikan dalam $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sec (x)) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $\tan (x) (- \sec (x))$ dan $\sec (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $- \sec (x) \tan (x)$ dan $\sec (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sec (x) (- \sec (x))$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $\tan (x) \tan (x)$ dan $0$ .

$\tan (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $\tan (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $\tan (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

Langkah 6.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sec (x) (- \sec (x))$

Langkah 6.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan^{2} (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\tan^{2} (x) - \sec (x) \sec (x)$

Langkah 6.2.3

Kalikan $- \sec (x) \sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x))$

Langkah 6.2.3.2

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x))$

Langkah 6.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\tan^{2} (x) - {\sec (x)}^{1 + 1}$

Langkah 6.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x)$

Langkah 6.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Susun kembali $\tan^{2} (x)$ dan $- \sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

Langkah 6.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \sec^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x)$

Langkah 6.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $\tan^{2} (x)$ .

$- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$

Langkah 6.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ .

$- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))$

Langkah 7

Terapkan identitas pythagoras.

$- 1 \cdot 1$

Langkah 8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$